泽熙美文[单选题]1.一个三角形的两条边的长分别是a、b，且a＞b，那么这个三角形的周长L的取值范围是（）。
A.3a＞L＞3b
B.2（a＋b）＞L＞2a
C.2a＋b＞L＞2b＋a
D.3a－b＞L＞2＋2b
正确答案：B
参考解析：根据题意，设第三边为c，则有a－b＜c＜a＋b，所以2a＜L＜2（a＋b）。
[单选题]2.下图中大正方形ABCD的面积是16，其他点都是它所在边的中点，问阴影三角形面积是多少？（）
A.3/8
B.1/4
C.1.5
D.3
正确答案：C
参考解析：最中间的正方形面积是大正方形面积的1/4，为4。将最内部正方形分出的两个全等直角三角形相拼构成这个正方形面积的一半。另外的等腰直角三角形是最内部正方形面积的1/8，则阴影面积为最中间正方形的1－1/2－1/8＝3/8，阴影三角形面积为4×3/8＝1.5。
[单选题]3.过长方体一侧面的两条对角线交点，与下底面四个顶点连得一四棱锥，则四棱锥与长方体的体积比为多少？（）
A.1:8
B.1:6
C.1:4
D.1:3
正确答案：B
参考解析：等底等高时，椎体体积是柱体体积的1/3，而题中椎体的高是长方体高的一半，四棱锥与长方体的体积之比为1:6。
[单选题]4.3条直线最多能将平面分成几部分？（）
A.4部分
B.6部分
C.7部分
D.8部分
正确答案：C
参考解析：三条直线两两相交，且不交于一处时，分成的部分最多，即可将平面分成7部分。
[单选题]5.一个四边形广场，它的四边长分别是60米、72米、96米、84米，现在四边上植树，四角需种树，而且每两棵树的间隔相等，那么，至少要种多少棵树？（）
A.22
B.25
C.26
D.30
正确答案：C
参考解析：由题意可知，需要四边长被两棵树之间的间隔整除。60，72，96，84都能被12整除，即60，72，96，84的最大公约数为12。因此至少要种60÷12＋72÷12＋96÷12＋84÷12＝5＋6＋8＋7＝26棵树。
[单选题]6.一个长方体，6个面均涂满红色，现沿垂直于长边的方向将长边等距离切5刀，再沿垂直于宽边的方向将宽边等距离切4刀，若要得到24块没有红色面的小长方体，需要将高边沿垂直于高边方向等距离切几刀？（）
A.1
B.2
C.3
D.4
正确答案：C
参考解析：由题意可知，长边切5刀，将长方体分成了（5＋1）个长方体；宽边切4刀，则分成了（5＋1）（4＋1）个长方体。设需要将高边切n刀，则将长方体共分成了（5＋1）（4＋1）（n＋1）＝30n＋30个长方体，其中没有红色面的小长方体共有（5－1）（4－1）（n－1）＝24，得n＝3。
[单选题]7.一人上楼，边走边数台阶。从一楼走到四楼，共走了54级台阶。如果每层楼之间的台阶数相同，他一直要走到八楼，问他从一楼到八楼一共要走多少级台阶？（）
A.126
B.120
C.114
D.108
正确答案：A
参考解析：从一楼走到四楼，共走了54级台阶，而他实际走了3层楼的高度，所以每层楼的台阶数为54÷3＝18级。他从一楼到八楼一共要走7层楼，因此共要走7×18＝126级台阶。
[单选题]8.相同表面积的四面体、六面体、正十二面体及正二十面体中体积最大的是（）。
A.四面体
B.六面体
C.正十二面体
D.正二十面体
正确答案：D
参考解析：相同表面积的空间几何图形，越接近于球，其体积越大。正二十面体是四个图形中最接近于球的立体几何图形，体积最大。
[单选题]9.建造一个容积为16立方米、深为4米的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价分别为每平方米160元和每平方米100元，那么该水池的最低总造价是多少元？（）
A.3980
B.3560
C.3270
D.3840
正确答案：D
参考解析：水池体积一定、深度一定，则其底面积＝16÷4＝4平方米固定，故池底的造价不变，其值为4×160＝640元。侧面高为4保持不变，则侧面积的大小由池底的周长决定。又因为平面几何图形面积一定时，越接近于圆，周长越小，故池底是正方形时周长最小，此时正方形边长为2米，侧面积为2×4×4＝32平方米，池壁造价为32×100＝3200元。因此最低造价为640＋3200＝3840元。
[单选题]10.植树节到了，学校组织学生进行植树比赛。其路线为从学校门口到一食堂的540米的路上双边种植，要求学校门口栽树，食堂处不栽，树木之间的间隔为2米、1米交替进行，面积为7850平方米圆形操场环形种植树木之间的间隔为2米，一共需要多少棵树苗？（）
A.876
B.877
C.878
D.879
正确答案：C
参考解析：由题意可知，从学校门口到一食堂的540米的路上需要间隔为2米、1米交替进行种植，可以看作先进行3米间隔种植，然后在3米间隔中插入一棵树使之间隔为2米、1米交替，则所需的树苗为2×（540/3＋540/3＋1）－1＝721棵；圆形操场的半径为
米，故周长为2πr＝2×3.14×50＝314米，需要的树苗为314÷2＝157棵，因此一共需要树苗721＋157＝878棵。
[单选题]11.A、B两地直线距离40千米，汽车P与两地直线距离和等于60千米。则以下判断正确的是（）。
A.如果A、B、P不在同一条直线上，汽车所在位置有3个，可位于A、B两地之间或A、B两地外侧
B.如果A、B、P不在同一条直线上，汽车的位置有无穷多个
C.如果A、B、P位于同一条直线上，汽车位于A、B两地之间或两地外侧
D.如果A、B、P位于同一条直线上，汽车位于A、B两地外侧，且汽车到A的距离为20千米
正确答案：B
参考解析：AB距离为40千米，AP和BP距离之和为60千米。①A、B、P三点在同一直线上，则P点位于AB外侧10千米处；②若A、B、P三点不在同一直线上，则转化为A、B点固定，AP＋BP＝60千米，此时P点的位子移动的轨迹为椭圆，动点的个数为无数个。因此B项正确。
[单选题]12.若干学校联合进行团体操表演，参演学生组成一个方阵，已知方阵由外到内第二层有104人，则该方阵共有学生（）人。
A.625
B.841
C.1024
D.1369
正确答案：B
参考解析：由题意可知，方阵中最外层人数比相邻内层人数多8人，故最外层人数为104＋8＝112人。设最外层每边的人数为N人，则（N－1）×4＝112，N＝29人，故方阵共有学生29×29＝841人
[单选题]13.正六面体的表面积增加96%，则棱长增加多少？（）
A.20%
B.30%
C.40%
D.50%
正确答案：C
参考解析：设增加后的棱长为x，原来的棱长为1，则面积增加为（x2－1）/1＝0.96，x＝1.4，则棱长增加了40%。
[单选题]14.科考队员在冰面上钻孔获取样本，测量不同孔心之间的距离，获得的部分数据分别为1米、3米、6米、12米、24米、48米。问科考队员至少钻了多少个孔？（）
