期货从业-期货投资分析-第二节期权定价

1.【单项选择题】假设IBM股票（不支付红利）的市场价格为50美元，无风险利率为12%，股票的年波动率为10%，那么价格为50美元，期限为一年的欧式看涨期权和看跌期权的理论价格分别是（）。

[标准正态分布表]

A. 5.92 ，0.27

B. 6.21 ，2.12

C. 6.15 ，1.25

D. 0.1 ，5.12

正确答案：A

参考解析：已知：S=50美元；K=50美元；T=1年；r=0.12；σ=0.1。

故有：N(d₁)=0.8944；N(d₂)=0.8749。

如此，欧式看涨期权和看跌期权的理论价格分别为：

2.【单项选择题】标的资产为不支付红利的股票，当前的价格为30元，已知1年后该股票价格或为37．5元，或为25元。假设无风险利率为8％，连续复利，计算对应1年期，执行价格为25元的看涨期权理论价格为（）元。

A. 7．23

B. 6．54

C. 6．92

D. 7．52

正确答案：C

参考解析：本题中时间段为一个时间间隔，适用单步二叉树模型的计算公式，其中：uS₀=37.5；dS₀=25；T=1。因此，u=37.5/30=1.25，d=25/30≈0.83333；C_u=Max（0，uS₀-K）=Max（0，37.5-25）=12.5，C_d=Max（0，dS₀-K）=Max（0，25-25）=0；e^rT=e^0.08×1≈1.08329；p=（e^rT-d）/（u-d）≈（1.08329-0.83333）/（1.25-0.83333）≈0.59990。于是，期权的理论价格C=e^-rT[pC_u+(1-p)C_d]=[(0.59990×12.5)+0]/1.08329≈6.92（元）。

该欧式期权的价值为（）元。[计算结果四舍五入取整数，N(0.4607)=0.6775，N(0.6107)=0.7293]

A. 2828

B. 2858

C. 2888

D. 2918

正确答案：D

参考解析：根据股指期权定价公式有：

4.【单项选择题】某货币的当前汇率为0．56，汇率波动率为15％，国内无风险利率为年率5％，外国无风险利率年率为8％，则根据货币期权的定价模型，期权执行价格为0．5的6个月期欧式货币看跌期权价格为（）美元。

[标准正态分布表

参考解析：由题意知：S=0.56，K=0.50，r=0.05，r_f=0.08，α=0.15，T=6/12=0.5，

看跌期权的价格为：

P=0.50e^{（0.08-0.05）×0.5}N（-0.8740）-0.56N（-0.9801）≈0.50e^0.03×0.5×（1-0.8078）-0.56×（1-0.8365）≈0.0060（美元）

5.【单项选择题】6个月后到期的欧式看涨期权价格为5元，标的现货价格为50元，执行价格为50元，无风险利率为5%。根据期权平价公式，其对应的欧式看跌期权价格为（）元。（参考公式C＋Ke^{﹣r（T－t）}＝P＋S）

A. 3.77

B. 3.63

C. 2.99

D. 4.06

正确答案：A

参考解析：根据公式，可得：P＝C＋Ke^{﹣r（T－t）}－S＝5＋50×e^﹣0.05×0.5－50＝3.77（元）。

6.【单项选择题】下列哪项是看跌-看涨期权平价公式？（）

A. c-Ke^-rT=p+S₀

B. c+Ke^-rT=p-S₀

C. c-Ke^-rT=p-S₀

D. c+Ke^-rT=p+S₀

正确答案：D

A. 对