泽熙美文[单选题]1.已知g(x)在可导，且g(1)=1，若，，则导数的值是()。
A.0
B.1
C.A.D
2a
正确答案：C
参考解析：本题主要考查导数的运算的相关知识。因为g(x)在可导，故f(x)=在上可导，则，故。C项正确。
A、B、D三项：与题干不符，排除。
故正确答案为C。
[单选题]2.点x=0是函数的()。
A.连续点
B.可去间断点
C.跳跃间断点
D.第二类间断点
正确答案：D
参考解析：本题主要考查函数的间断点的相关知识。因为函数在x=0处没有定义，故函数在该点处不连续，且不存在，故该点为函数的第二类间断点。D项正确。
A、B、C三项：与题干不符，排除。
故正确答案为D。
[单选题]3.设，是n阶向量，是内积，是向量的模长，则()。
A.
B.
C.
D.
正确答案：B
参考解析：本题主要考查内积的计算的相关知识。因为是内积，故。B项正确。
A、C、D三项：与题干不符，排除。
故正确答案为B。
[单选题]4.对于任意，若，则T是()。
A.投影变换
B.对称变换
C.旋转变换
D.正交变换
正确答案：A
参考解析：本题主要考查投影变换的相关知识。因为=，故 T 是投影变换。故A项正确。
B、C、D三项：与题干不符，排除。
故正确答案为A。
[单选题]5.过点的直线方程是()。
A.
B.
C.
D.
正确答案：C
参考解析：本题主要考查直线方程的相关知识。因为直线过点,直线的方向向量为，根据对称式可知，直线的方程为。C项正确。
A、B、D三项：与题干不符，排除。
故正确答案为C。
[单选题]6.甲乙两人独立的对同一个目标进行射击，其命中率分别为0.4和0.5，则目标被命中的概率是()。
A.0.6
B.0.7
C.0.8
D.0.9
正确答案：B
参考解析：本题主要考查随机事件的概率的相关知识。目标不被命中的概率为，则目标被命中的概率是。B项正确。
A、C、D三项：与题干不符，排除。
故正确答案为B。
[单选题]7.普通高中数学课程标准突出的四条内容主线是()。
A.函数、几何与代数、概率与统计、数学建模活动与数学探究活动
B.函数、图形与几何、概率与统计、数学建模活动与数学探究活动
C.代数、图形与几何、概率与统计、数学建模活动与数学探究活动
D.代数、函数、图形与几何、概率与统计
正确答案：A
参考解析：本题主要考查课标的相关知识。《普通高中数学课程标准（2017 年版 2020年修订）》指出，高中数学课程分为必修课程、选择性必修课程和选修课程。高中数学课程内容突出函数、几何与代数、概率与统计、数学建模活动与数学探究活动四条主线，它们贯穿必修、选择性必修和选修课程。A项正确。
B、C、D三项：与题干不符，排除。
故正确答案为A。
[单选题]8.下面不适合作为指数函数模型教学的是()。
A.种群增长问题
B.放射物衰减问题
C.复利问题
D.自由落体问题
正确答案：D
参考解析：本题主要考查指数函数的相关知识。
A项：在一定条件下，若某种群的起始数量为，若每年的增长率都保持不变，设第二年的种群数量是第一年的倍，那么t年后该种群的数量为。与题干不符，排除。
B项：设t=0时，放射性物质的数目为，则t时间之后，（λ为衰变常数）。是指数函数模型。与题干不符，排除。
C项：若在期初存入本金为A，利率为i，存n期后的本金与利息之和为。与题干不符，排除。
D项：自由落体运动中的速度为v=gt，位移是，不涉及到指数函数增长。D项表述错误，为正确选项。
本题为选非题，故正确答案为D。
[问答题]1.设h为常数，讨论，在空间直角坐标系中所表示的空间类型。
正确答案：详见解析
参考解析：若h<0，则，在平面内即为，，表示焦点在y轴上的双曲线；
若h>0，则，在平面内即为，表示焦点在x轴上的双曲线；
若h=0，则，在平面内即为，则表示两条过原点的直线。
[问答题]2.已知向量组，，，。
（1）证明向量组是三维空间的一组基；（4分）
（2）求向量在基底下的坐标。（3分）
正确答案：详见解析
参考解析：（1）证明：设存在一组不全为零的数使得，则对应的线性方程组为，解得，故向量组 线性无关，是三维空间的一组基。
（2）记向量 在基底 下的坐标为，即，对应的方程组为，解得，所以向量 在基底 下的坐标为（–6，3，17）。
[问答题]3.设二维随机变量（X,Y）服从区域G={(n，m)|-2n2，-2m2}上的均匀分布。
（1）求随机变量X的概率分布；（3分）
（2）令Z=min{X,Y}，求随机变量Z的概率分布。（4分）
正确答案：详见解析
参考解析：（1）根据题意可知，,则X的边缘分布密度为，则
①当x<-2时，；
②当x>2时，；
③当时，。
故X概率分布为。
（2）由（1）可知，，且，，则，故X、Y独立同分布，则，则：
