教师资格《初中数学学科知识与能力》第一章数学学科知识（上）

第一节 函数及其应用

1 [单选题] 设f(x)可导，且0<a<x<b时恒确

则( )

A.bf(a)>af(b)

B.abf(x)>x²f(b)

C.xf(a)<af(x)

D.abf(x)<x²f(a)

正确答案：C

参考解析：令

上连续，则F(x)在[a，b]上单调上升，则

故只有C项正确。

2 [单选题] 已知f(x)=ax²+bx是定义在[a-3，2a]上的偶函数，则a+b的值是( )

A.0

B.1

C.2

D.3

正确答案：B

参考解析：偶函数的定义域关于原点对称，则a-3=-2a，a=1。又对定义域内任意x，f(x)=f(-x)，可得b=0。故a+6=1。

3 [单选题] 设

（ ）

A.

B.2(1-x²)²+C

C.

D.1/2(1-x²)²+c

正确答案：C

参考解析：

，故选C。

4 [单选题] 以下对内容标准中“指数函数”内容要求描述不准确的是( )

A.掌握指数函数模型的实际背景

B.通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算

C.在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型

D.能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象

正确答案：A

参考解析：数学课程标准要求对“指数函数模型的实际背景”只需了解。

5 [单选题] 若f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)可导且f(a)=f(b)，则( )

A.至少存在一点

B.不一定存在一点

C.恰存在一点

D.对任意的

正确答案：A

参考解析：令g(x)=e^x*f(x)，则g(x)在[a,b]上连续且在(a,b)上可导

因为g(a)=g(b)=0，所以根据罗尔定理，至少存在一点ξ∈(a,b)，使得g'(ξ)=0

e^ξ*f(ξ)+e^ξ*f'(ξ)=0

f(ξ)+f'(ξ)=0

6 [单选题] 由曲线y=x²，y=x³围成的封闭图形的面积为( )

A.1/12

B.1/4

C.1/3

D.7/72

正确答案：A

参考解析：

7 [单选题] 曲线

的斜渐近线方程为( )

A.y=2x

B.y=-2x

C.y=3x

D.y=-3x

正确答案：A

参考解析：该曲线只有间断点

为该曲线的垂直渐近线。又因为

曲线有斜渐近线y=2x。故选A。

8 [单选题] 直线

与x轴交于点P，已知点P在圆2+(y+2)2=25内，过点P的一条直径被点P分为两段，则较短的一段与较长的一段的比值为( )

A. 1/9

B.1/10

C.1/4

D.4/5

正确答案：A

参考解析：已知直线方程为

圆心坐标为(0，-2)，半径为5。点P到圆心的距离为

，则点P与所在直径一端距离为r-d=1，与另一端距离为r+d=9，故两段的比值为1/9。

9 [单选题] 设f(x)，g(x)在x=x₀处均不连续，则在x=x₀处( )

A.f(x)+g(x)f(x)·g(X)均不连续

B.f(x)+g(x)不连续,f(x)·g(x)的连续性不确定

C.f(x)+g(x)的连续性不确定,f(x)·g(x)不连续

D.f(x)+g(x)f(x)·g(x)的连续性均不确定

正确答案：D

参考解析：如

在x=0均不连续，但f(x)+g(x)=1,f(x)·g(x)=0

在x=0均连续，又如

在x=0均不连续，而f(x)+g(x)=

在x=0均不连续，故选D。

10 [单选题]

的值为( )

A.π /2

B.π/4

C.7π/12

D.0

正确答案：C

参考解析：

11 [单选题] 设曲线

则该曲线( )

A.没有渐近线