泽熙美文数量关系
1. 20人乘飞机从甲市前往乙市，总费用为27000元。每张机票的全价票单价为2000元，除全价票之外，该班飞机还有九折票和五折票两种选择。每位旅客的机票总费用除机票价格之外，还包括170元的税费。则购买九折票的乘客与购买全价票的乘客人数相比：______
A.两者一样多
B.买九折票的多1人
C.买全价票的多2人
D.买九折票的多4人
正确答案：A
[解析] 方法一，设买全价票、九折票和五折票的人数分别为x、y、z，x+y+z=20，2000x+2000×0.9y+2000×0.5z+170×20=27000，消去z，整理得，5x+4y=18，4y、18为偶数，则x为偶数，可知x=2，y=2，即买全价票和九折票的人数一样多，故本题答案为A。方法二，由题意，平均每人的机票费是(27000-170×20)÷20=1180元，1180÷2000×100%=59%，即20人的机票总体打了5.9折。则有：
根据盈亏思想的核心可得，购买全价票、九折票、五折票的人数比是1:1:8，即购买九折票的乘客与购买全价票的乘客人数相等。选A。
2. 某班有38名学生，一次数学测验共有两道题，答对第一题的有26人，答对第二题的有24人，两题都答对的有17人，则两题都答错的人数是：______
A.3
B.5
C.6
D.7
正确答案：B
[解析] 根据两个集合的容斥原理，至少答对其中一道题的人数为26+24-17=33，则两题都答错的人数有38-33=5人，答案为B。
3. 某单位共有十多名职员，男职员的人数比女职员少40%。该单位要选出先进工作者以及“三八”红旗手各一人(不能是同一人选)，问有多少种推选方案?______
A.144
B.150
C.160
D.240
正确答案：B
[解析] 男职员比女职员少40%，则男女人数比为3:5，共有10多人，所以男女职员人数分别为6人和10人。“三八”红旗手只能为女性，有10种，再从剩下的15人中选出先进工作者，有15种，则共有10×15=150种推选方案。故选B。
4. 把12棵同样的松树和6棵同样的柏树种植在道路两侧，每侧种植9棵，要求每侧的柏树数量相等且不相邻，且道路起点和终点处两侧种植的都必须是松树。问有多少种不同的种植方法?______
A.36
B.50
C.100
D.400
正确答案：C
[解析] 道路每侧种植9棵树，其中6棵松树3棵柏树，6棵松树形成5个空隙，选择3个将3棵柏树放入有
种方法，因为有两侧，故共有
=100种不同的种植方法。
5. 某乡镇举行运动会，共有长跑、跳远和短跑三个项目，参加长跑的有49人，参加跳远的有36人，参加短跑的有28人，只参加其中两个项目的有13人，参加全部项目的有9人。那么参加该次运动会的总人数为：______
A.75
B.82
C.88
D.95
正确答案：B
[解析] 三集合容斥问题，所求为49+36+28-13-9×2=82。
6. 某学校要举行一次会议，为了让参会人员正确到达开会地点，需要在途经路上的20棵树下放置3个指示牌，假如树的选择是随机的，那么，3个指示牌等距排列(即相邻两个指示牌间隔的树的数目相同)的概率为：______
A.10%到20%
B.5%到10%
C.小于5%
D.大于20%
正确答案：B
[解析] 将这些树编号为1、2、3、……、20，若间隔树为0，形如1、2、3，事件数有18种；若间隔树为1，形如1、3、5，事件数有16种；……若间隔树为8，形如1、10、19，事件数有2种；则所求事件数共有18+16+……+2=90种。总事件数有
=1140种，则所求概率为
，故本题选择B。
7. “天星号”和“沧云号”两艘相同的客舱往返于甲、乙两地。上午10点，“天星号”和“沧云号”以相同速度分别从甲、乙两地相向开出。“天星号”从甲地出发时有一个救生圈掉进水里，救生圈随水流向乙地漂去。下午14点，“天星号”与救生圈相距80千米。晚上20点，“沧云号”与救生圈首次相遇。则甲、乙两地相距多少千米?______
A.200
B.320
C.400
D.800
正确答案：A
[解析] 从上午10点到下午14点，“天星号”顺水航行，速度为水速+船速，救生圈的速度即为水速，所以水速+船速-水速=船速=80÷(14-10)=20千米/小时。从上午10点到晚上20点，“沧云号”逆水航行，速度为船速-水速，“沧云号”与救生圈的相遇距离即为甲乙两地的距离，(船速-水速+水速)×10=船速×10=200千米。
8. A、B两个户外俱乐部共同组建一个四人队参加野外生存训练。A俱乐部有5位老成员、4位新成员；B俱乐部有3位老成员、4位新成员。每个俱乐部各派出2位成员，且四人队中老成员至少两位，则共有多少种组队方式?______
A.318
B.528
C.1302
D.1470
正确答案：B
[解析] 考虑反面情况，总的情况数减去4个人中没有老成员与只有1个老成员的情况。
=756-36-120-72=528。
9. 两艘船相对划行，一船从A到B顺水，一船从B到A逆水，结果所用时间相同(假设水流速、行船速恒定，快船速是慢船速2倍)，则慢船速是水流速的几倍?______
A.1
B.4
C.3
D.2
正确答案：D
[解析] 设慢船速度为v，快船速度为2v，水流速度为x，则由两船用时相同推出，两船实际速度相同，即v+x=2v-x，解得v=2x，即慢船速是水流速的2倍，故选D。
10. 一只挂钟的秒针长30厘米，分针长20厘米，当秒针的顶点走过的弧长约为9.42米时，分针的顶点走过的弧长约为多少厘米?______
A.6.98
B.10.47
C.15.70
D.23.55
正确答案：B
[解析] 以表盘中心为圆心，秒针顶点所在圆周长为2×3.14×0.3=1.884米，则秒针走了9.42÷1.884=5圈，即经过了5分钟，则分针走过了
圆周。所求为(2×3.14×0.2)÷12=0.1047米=10.47厘米，B正确。
11. 货车早上8:00出发以60千米/小时的速度匀速驶往40公里外的货场装运货物，装运结束后以去时
的速度匀速返回，并于正午12:00到达，则货车装运货物的时间是其在路上行驶时间的多少倍?______
A.1
B.1.4
C.1.5
D.1.8
正确答案：B
[解析] 去时所用时间为40÷60=
小时，回程速度为去时的
，则回程所用时
C.9
D.11
