省考公务员-广东-行政职业能力测验-第三章数学运算-第五节几何问题-

[单选题]1.如右图，在直角梯形中，AD＝12厘米，AB＝8厘米，BC＝15厘米，且△ADE、四边形DEBF、△CDF的面积相等，△EDF的面积是多少？()

A.28平方厘米

B.30平方厘米

C.32平方厘米

D.33平方厘米

正确答案：B

参考解析：由题意可知，

平方厘米，则

＝108÷3＝36平方厘米。

，AE＝6厘米，BE＝8－6＝2厘米；

平方厘米，CF＝9厘米，BF＝15－9＝6厘米；

平方厘米，

平方厘米。

[单选题]2.一个长7厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体盒子。一只瓢虫从盒子的任意一个顶点，爬到与该顶点在同一体对角线的另一个顶点，则所有情形的爬行路线的最小值是()。

A.

B.

C.

D.

正确答案：D

参考解析：把纸盒由立体展为平面，有三种展开方式，如下图所示。其中瓢虫从一个顶点走向同一体对角线的最短距离

。

[单选题]3.已知一个长方体的长、宽、高分别为10分米、8分米和6分米，先从它上面切下一个最大的正方体，然后再从剩下的部分上切下一个最大的正方体。则切除这两个正方体后，最后剩下部分的体积是多少？()

A.212分米³

B.200分米³

C.194分米³

D.186分米³

正确答案：B

参考解析：由题意可知，第一次切下的最大正方体边长为6分米，第二次切下的最大正方体边长为4分米，因此所剩体积应该为10×8×6－6×6×6－4×4×4＝480－216－64＝200分米³。

[单选题]4.将一个表面积为36平方米的正方体等分成两个长方体，再将这两个长方体拼成一个大长方体，则大长方体的表面积是()。

A.24平方米

B.30平方米

C.36平方米

D.42平方米

正确答案：D

参考解析：正方体每面面积为36÷6＝6，正方体等分成两个长方体既增加两个面，将这两个长方体拼成一个大长方体，大长方体面积即剪掉1个面，只剩7个面，故为7×6＝42平方米。

[单选题]5.右图是由5个相同的小长方形拼成的大长方形，大长方形的周长是88厘米，则大长方形的面积是多少平方厘米？()

A.472平方厘米

B.476平方厘米

C.480平方厘米

D.484平方厘米

正确答案：C

参考解析：设小长方形的长与宽分别为a厘米、b厘米，由题意可得2a＝3b，2[2a＋（a＋b）]＝88，得a＝12，b＝8，大长方形面积为＝2a×（a＋b）＝24×20＝480平方厘米。

[单选题]6.用一个平面将一个边长为1的正四面体切分为两个完全相同的部分，则切面的最大面积为()。

A.

B.

C.

D.

正确答案：B

参考解析：由题意可知，切分为两个完全相同的部分，有两种切法，如下图所示。右侧切面的面积最大，切面为等腰三角形。正四面体的棱长为1，切面三角形的边长为1和

。

棱长上的高为

，因此切面的面积为

。

[单选题]7.一个半径为R的圆用一些半径为R/2的圆去覆盖，至少要用几个小圆才能将大圆完全盖住？()

A.5个

B.6个

C.7个

D.8个

正确答案：C

参考解析：大圆半径为R，小圆半径为

，则4个小圆的面积和恰好等于一个大圆的面积。为保证小圆尽可能的覆盖大圆，当4个小圆不重叠时，所覆盖大圆部分的面积必小于大圆自身面积，若用5个小圆覆盖大圆，因为小圆的直径等于大圆的半径，当5个小圆不重叠时，无法盖住大圆的圆周，而6个小圆则恰好盖住大圆圆周，此时中间空白处再加1个小圆，可将大圆完全覆盖，所以共需要7个小圆。

[单选题]8.建造一个容积为16立方米、深为4米的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价分别为每平方米160元和每平方米100元，那么该水池的最低总造价是多少元？()

A.3980

B.3560

C.3270

D.3840

正确答案：D

参考解析：由题意可知，水池底面积为16÷4＝4平方米，造价为4×160＝640元。要求总造价最低，则水池侧面积最小，即底面周长最小。由于面积一定时，越接近于圆，周长越小，则池底是正方形，边长为2米时，周长最小，侧面积为2×4×4＝32平方米，池壁造价为32×100＝3200元。最低造价为640＋3200＝3840元。

[单选题]9.正四面体的棱长增加20%，则表面积增加()。

A.20%

B.15%

C.44%

D.40%

正确答案：C

参考解析：设原正四面体的棱长为1，则新四面体的棱长为1.2，原、新四面体表面积之比为1:1.44，则其表面积增加44%。

[单选题]10.一个边长为80厘米的正方形，依次连接四边中点得到第二个正方形，这样继续下去可得到第三个、第四个、第五个、第六个正方形，则第六个正方形的面积是多少平方厘米？()

A.128平方厘米

B.162平方厘米

C.200平方厘米

D.242平方厘米

正确答案：C

参考解析：由题意可知，连接正方形四边中点得到的新正方形面积是原正方形的一半，即第二个正方形是第一个正方形的一半，如此下去，第六个正方形是第一个正方形的

，于是第六个正方形面积为

平方厘米。

[单选题]11.若一直角三角形的周长与面积的数值相等，且两直角边长之和为14，则该三角形的面积是()。

A.20

B.24

C.12

D.6.2

正确答案：B

参考解析：设该直角三角形的两直角边边长为x、y，则斜边为

，根据题意得x＋y＝14，

，得x＝6，y＝8，该三角形的面积为

。

[单选题]12.有一批长度分别为3，4，5，6和7厘米的细木条，它们的数量足