泽熙美文数量关系
1. 有一水池，如果只打开甲水龙头注水，需要5小时装满水，如果只打开乙水龙头注水，需要8小时装满水，如果只打开丙水龙头放水，需要6小时放空水池。现打开甲水龙头1小时，然后打开乙水龙头，过1小时后再打开丙水龙头，则再过多少小时可以注满水池?______
A.3
B.4
C.5
D.6
正确答案：A
[解析] 根据题意，设水池容量为120(5、8、6的最小公倍数)，则甲、乙、丙水龙头的工作效率分别为24、15、20。打开丙水龙头前，水池已经注水24×2+15=63，打开丙水龙头后，每小时可注水24+15-20=19，则再过(120-63)÷19=3小时可注满水池。故本题选A。
2. 一个长方体各边的边长均为整数厘米，体积为490立方厘米，在横截去一段后变为一个正方体，表面积减少了84平方厘米，问截得的正方体的边长为多少厘米?______
A.6
B.7
C.8
D.9
正确答案：B
[解析] 方法一：根据题意，长方体横截去一段后变为一个正方体，说明长方体有两个侧面为正方形，设该正方形的边长为x厘米，另有四个侧面为长方形，长方形的另外一边边长为厘米，则有
此方程组含有多次方，直接求解复杂，考虑代入排除法。
将A项代入②式中，得x=6，y≈13.6，不是整数，排除。
将B项代入②式中，得x=7，y=10，将x，y代入①式中，有4×7×(10-7)=84，成立，故截得的正方体的边长为7厘米。
方法二：根据题意，每条边的边长均是整数厘米，分解因式得490=2×5×7×7，长方体横截去一段后变为一个正方体，说明长方体有侧面为正方形，则长方体长宽高中有两条边边长为7厘米，一条边边长为10厘米，故截得的正方体的边长应为7厘米。
故正确答案为B。
3. 43位同学，他们身上带的钱从8分到5角，钱数都各不相同，每个同学都花光全部钱各自买了画片，画片只有两种，3分一张和5分一张，每人都尽量多买5分一张的画片。所买的3分画片的总数是多少张?
A.72
B.76
C.80
D.84
正确答案：D
[解析] 以“分”为单位，从8到50的43个连续自然数正好与43个同学一一对应每个同学都把身上带的全部钱各自买画片，就是每人都不许有余钱把钱数是5的倍数的九个人分为一类，他们不能买3分画片；钱数被5除余3分的九个人分为第二类，他们可以买1张3分画片，9人共买9张；钱数被5除余1分的八个人分为第三类，因为他们身上所余的钱数不是3的倍数，只好退下一个5分与余数1分合成6分，这样每人可以买2张3分画片，8人共买2×8=16张；把钱数被5除余2分的8个人分为第四类，每人可买3分画片4张，共买4×8=32张；把钱数被5除余4分的9个人分为第五类，他们每人可买3分画片3张，共买3×9=27张因此，他们所买3分画片的总数共是9+16+32+27=84张，应选择D。
4. 某市园林部门计划对市区内30处绿化带进行补栽，每处绿化带补栽方案可从甲、乙两种方案中任选其中一方案进行。甲方案补栽阔叶树80株，针叶树40株；乙方案补栽阔叶树50株、针叶树90株。现有阔叶树苗2070株、针叶树苗1800株，为最大限度利用这批树苗，甲、乙两种方案应各选：______
A.甲方案18个、乙方案12个
B.甲方案17个、乙方案13个
C.甲方案20个、乙方案10个
D.甲方案19个、乙方案11个
正确答案：A
[解析] 设甲方案应选x个，则乙方案应选30-x个，依题意有
，解得18≤x≤19。当x=19时，阔叶树苗刚好栽完，针叶树苗还剩50株；当x=18时，针叶树苗刚好栽完，阔叶树苗还剩30株，所以要想最大限度利用这批树苗，甲方案应选18个，乙方案应选12个，选A。
此题通过逐项代入验算也可得出A项剩余的树苗最少，为30株。
5. 有99支钢笔需要装盒出厂，盒子有两种规格：一种可以装11支，另一种可以装6支。现在要把99支全部分装在两种盒子里，而且每一盒都装满，则装11支的最少装了几盒?______
A.3
B.4
C.9
D.11
正确答案：A
[解析] 设每盒11支的装了x盒，每盒6支的装了y盒，则11x+6y=99，分析选项可知，A项为符合条件的最小数。故选A。
6. 某成衣厂对9名缝纫工进行技术评比，9名工人的得分恰好成等差数列，9人的平均得分是86分，前5名工人的得分之和是460分，那么前7名工人的得分之和是多少?______
A.602
B.623
C.627
D.631
正确答案：B
[解析] 题中的关键词在于“等差数列”和“平均数”。9人的得分构成等差数列且平均分是86分，则该数列的等差中项第5名工人得分为86分。同理，前5名工人得分之和为460，则其等差中项第3名得分为460÷5=92分。可知第4名得分为(92+86)÷2=89，前7名得分之和为89×7=623，选B。
7. 某单位共有四个科室，第一科室20人，第二科室21人，第三科室25人，第四科室34人，随机抽取一人到外地考察学习，抽到第一科室的概率是多少?______
A.0.3
B.0.25
C.0.2
D.O.1 5
正确答案：C
[解析] 第一科室共有20人，四个科室的总人数为20+21+25+34=100人，则抽到第一科室的概率为20÷100=0.2。故选C。
8. 某粮油店只有一台不等臂的天平和一个5千克的砝码，顾客要买10千克大米，店员先将砝码放在左盘，大米放在右盘，平衡后将称得的大米给顾客；再将砝码放在右盘，大米放在左盘，平衡后又将第二次称得的大米给顾客。请问这种称法对谁更有利?
