泽熙美文数量关系
1. 游乐场的摩天轮半径为10米，匀速旋转一周需要2分钟，小浩坐在最底部的轿厢(距离地面0.1米)，当摩天轮启动旋转40秒时小浩距离地面的高度是多少米?
A.15
B.12.1
C.11
D.15.1
正确答案：D
[解析] 摩天轮匀速旋转一周需要2分钟，则40秒可以旋转圆周，对应圆心角120°，如图所示，其中直角三角形的一个角为30°，小浩所在位置比圆心高5米，圆心距离地面的高度为10.1米，小浩与地面距离为15.1米，选择D。
2. 甲、乙两个圆柱体容器的底面积之比为2:3，容器中的水深分别为10厘米和5厘米。现将甲容器中的水倒一半在乙容器中，则此时两个容器中的水深之比为______。
A.2:3
B.3:4
C.2:5
D.3:5
正确答案：D
[解析] 甲倒出一半后的水深为5厘米，乙的水深为厘米，则水深之比为故答案选D。
3. 有面积为1平方米、4平方米、9平方米、16平方米的正方形地毯各10块，现有面积为25平方米的正方形房间需用以上地毯来铺设，要求地毯互不重叠而且刚好铺满。问最少需几块地毯?
A.6块
B.8块
C.10块
D.12块
正确答案：B
[解析] 最少情况为一块9平方米，三块4平方米，四块1平方米，选B。
[考点] 操作性问题，一般以最小选项考虑。但是本题的切入点在不能选取16平方米的正方形地毯。要让块数最小则每块的面积尽量大，但是从实际操作可知选取16平方米地毯时其余的部分都要用1平方米的来铺，用量不是最小。考虑优先选取9平方米地毯的情况，得到B项的结果。
4. 如图所示，梯形ABCD的两条对角线AD、BC相交于O，EF平行于两条边且过O点。现已知AB=6，CD=18。问EF的长度为多少?
A.8.5
B.9
C.9.5
D.10
正确答案：B
[解析] △ABO相似于△DCO，那么又有故选B。
5. 为了浇灌一个半径为10米的花坛，园艺师要在花坛里布置若干个旋转喷头，但库房里只有浇灌半径为5米的喷头，问花坛里至少要布置几个这样的喷头才能保证每个角落都能浇灌到?
A.4
B.7
C.6
D.9
正确答案：B
[解析] 已知花坛是半径为10米的大圆，喷头是半径为5米的小圆，此题转化为求“多少个半径为的小圆可以完全覆盖半径为r的大圆?”首先4个小圆的面积和恰好等于一个大圆的面积。为保证小圆尽可能的覆盖大圆，当4个小圆不重叠时，所覆盖大圆部分的面积必小于大圆自身面积。若用5个小圆覆盖大圆，因为小圆的直径等于大圆的半径，所以当5个小圆不重叠时，无法盖住大圆的圆周，而6个小圆则恰好盖住大圆圆周，此时中间空白处再加1个小圆，可将大圆完全覆盖，所以共需要7个小圆。如图所示：
故此题选择B。
6. 一张面积为2m2的长方形纸张，对折三次后得到的小长方形的面积是______。
A．
B．
C．
D．
正确答案：C
[解析] 每对折一次，面积变为原来的一半，那么对折三次后得到的小长方形面积为原长方形的，故面积为
7. 如图所示，正方形ABCD的边长是14厘米，其中，BE=CE=7厘米。如果点P以每秒2厘米的速度沿着边线CD从点C出发到点D，那么三角形AEP的面积将以每秒______平方厘米的速度增加。
A.7
B.8
C.9
D.10
正确答案：A
[解析] 考虑两个极限位置，P点位于C和D。从点C出发到点D所用时间为14÷2=7秒。平方厘米，平方厘米，故所求为(98-49)÷7=7平方厘米/秒。
8. 某单位计划在一间长15米、宽8米的会议室中间铺一块地毯，地毯面积占会议室面积的一半，若四周未铺地毯的留空宽度相同，则地毯的宽度为______。
A.3米
B.4米
C.5米
D.6米
正确答案：C
[解析] 设留空宽度为x，则(8-2x)(15-2x)=8×15÷2。解得x=10(舍去)或x=1.5。留空宽度不可能大过会议室宽度，所以留空宽度为1.5米，地毯宽度为8-2×1.5=5米。
9. 两个红色正方形面积分别是19962平方米和19932平方米，两个蓝色正方形面积分别是19972平方米和19922平方米。问红色正方形和蓝色正方形面积相差多少平方米?
A.少12
B.多12
C.多8
D.少8
正确答案：D
[解析] 红色正方形面积与蓝色正方形面积之差为(19962+19932)-(19972+19922)=(19932-19922)-(19972-19962)=(1993+1992)×(1993-1992)-(1997+1996)×(1997-1996)=(1993+1992)-(1997+1996)=(1993-1997)+(1992-1996)=-4-4=-8，即红色正方形面积比蓝色正方形面积少8平方米。
10. 压路机的滚筒是圆柱形，长是1.5m，滚筒的半径是0.54m。如果滚筒每分钟转动16周，则压路机每分钟可压路面约______m2。
A.58
B.69
C.76
D.81
正确答案：D
[解析] 滚筒每走一周的路程为0.54×2π=1.08πm，故每分钟行走1.08π×16m，所压路面面积为1.08π×16×1.5≈81m2。
11. 用一张长1007毫米、宽371毫米的长方形纸，剪成多个面积相等且尽可能大的正方形。长方形纸最后没有剩余，则这些正方形的边长是______毫米。
A.19
B.53
C.79
D.106
正确答案：B
[解析] 要剪成面积相同且尽可能大的正方形，长方形纸没有剩余，则这些正方形的边长是1007和371的最大公约数。由辗转相除法可得，1007=2×371+265，371=1×265+106，265=2×106+53，106=2×53，故1007和371的最大公约数是53，此为正方形边长。
12. 相同表面积的四面体、六面体、正十二面体以及正二十面体，其中体积最大的是______。
