泽熙美文数量关系
1. 某城市居民用水价格为：每户每月不超过5吨的部分按4元/吨收取；超过5吨不超过10吨的部分按6元/吨收取：超过10吨的部分按8元/吨收取。某户居民两个月共交水费108元，则该户居民这两个月用水总量最多为多少吨?
A.17.25
B.21
C.21.33
D.24
正确答案：B
[解析] 总水费一定时，要使用水总量最多，则每个月所用价位低的水尽量多。尽量使用4元/吨和6元/吨的水，则每月用满10吨水需交水费5×4+5×6=50元，两月共需100元，剩下的8元一定是按照8元/吨收费的，即用水量为1吨，则总用水量为2×10+1=21吨。
2. 科考队员在冰面上钻孔获取样本，测量不同孔心之间的距离，获得的部分数据分别为1米、3米、6米、12米、24米、48米。问科考队员至少钻了多少个孔?
A.4
B.5
C.6
D.7
正确答案：D
[解析] 两个孔心才能形成一段距离，如果把孔心看成端点，则原题目可以转化为以下的新问题：“现在有6条长度分别为1、3、6、12、24、48的线段，请问至少有多少个端点才能构成这些线段?”
要使这些线段的端点尽可能少，则这些线段的端点应尽可能重合。如果这6条线段首尾相连且没有构成封闭回路(如下图)，此时有6-1=5个端点是重合的，则这些线段共有6+1=7个端点。
另外，这些线段每构成一个封闭回路(三条或三条以上线段可能形成一个封闭回路，即它们构成多边形时)，就有一个端点可以重合，即减少一个端点。然而从这6条线段中任取3到6条，总能找到其中1条线段，它的长度比其余几条的长度和还要长，即6条线段中任取n条(n≤6)都不可能构成封闭回路(如6＞1+3，所以长度为1、3、6的三条线段不能构成三角形)。因此，端点数至少为7个。
3. 某市园林部门计划对市区内30处绿化带进行补栽，每处绿化带补栽方案可从甲、乙两种方案中任选其中一方案进行。甲方案补栽阔叶树80株，针叶树40株；乙方案补栽阔叶树50株、针叶树90株。现有阔叶树苗2070株、针叶树苗1800株，为最大限度利用这批树苗，甲、乙两种方案应各选______。
A.甲方案18个、乙方案12个
B.甲方案17个、乙方案13个
C.甲方案20个、乙方案10个
D.甲方案19个、乙方案11个
正确答案：A
[解析] 设甲方案应选x个，则乙方案应选30-x个，依题意有解得18≤x≤19。当x=19时，阔叶树苗刚好栽完，针叶树苗还剩50株；当x=18时，针叶树苗刚好栽完，阔叶树苗还剩30株，所以要想最大限度利用这批树苗，甲方案应选18个，乙方案应选12个，选A。
此题通过逐项代入验算也可得出A项剩余的树苗最少，为30株。
4. 某养鸡场计划购买甲、乙两种小鸡苗共2000只进行饲养，已知甲种小鸡苗每只2元，乙种小鸡苗每只3元。相关资料表明：甲、乙两种小鸡苗的成活率分别为94%和99%。若要使这批小鸡苗的成活率不低于96%，且买小鸡苗的总费用最小，则应选购甲、乙两种小鸡苗各有______。
A.500只、1500只
B.800只、1200只
C.1100只、900只
D.1200只、800只
正确答案：D
[解析] 总只数固定为2000，则尽量买甲种小鸡苗可使鸡苗总费用尽可能少。甲、乙成活率分别为94%，99%，在这个加权平均数中，甲种小鸡苗数量越多，总成活率越小。因此成活率为96%时，恰为甲种鸡苗最多的情况，此时甲、乙的数量比根据十字交叉法可得
甲、乙数量比为3:2，此时甲、乙各有1200只、800只。
5. 某县筹备县庆，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧。已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆；搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆，则搭配方案共有______。
A.3种
B.4种
C.5种
D.6种
正确答案：A
[解析] 设搭配A种造型x个，B种造型(50-x)个，则有80x+50(50-x)≤3490，40x+90(50-x)≤2950，解得31≤x≤33，即x有31、32、33三种可能，则搭配方案共有3种。
6. 已知从甲地到乙地通话m分钟的电话费由函数f(m)=1.06×(0.50×{m}+1)给出，其中m＞0，{m}是不小于m的最小整数。如果某人IC电话磁卡上只有5元，则此人可以用该磁卡通话的时间最多为______分钟。
A.6.5
B.6
C.7.5
D.7
正确答案：D
[解析] 已知电话费的函数关系，设通话时间为x，并将话费5元直接代入公式5=1.06×(0.50×x+1)，解得x=7.43。因为{m}是不小于m的最小整数，所以通话时间最多为7分钟。
7. 某市出租车收费标准是：5千米内起步费10.8元，以后每增加1千米增收1.2元，不足1千米按1千米计费。现老方乘出租车从A地到B地共支出24元，如果从A地到B地先步行460米，然后再乘出租车也是24元，那么从AB的中点C到B地需车费______元。(不计等候时间所需费用)
A.12
B.13.2
C.14.4
D.15.6
正确答案：C
[解析] 24=10.8+1.2×11，即24元最远可以走5+11=16千米，由于不足1千米按1千米计费，故从A地到B地应在15-16千米之间，那么AB的中点C到B地的距离应在7.5-8千米之间，应按照8千米计费，此时需车费(8-5)×1.2+10.8=14.4元。
8. 因工作需要，有46个工作人员需要派到另外一个厂区，但只有一台运送车，每次最多能载5人(其中1人需开车)，往返一次需5分钟。如果8点半开始出发，到8点57分时，至少还有______人丕在当地等待运送。
A.16
B.21
C.26
D.30
正确答案：B
[解析] 由于每次有1人开车，因此每次往返只运送了4个人。从8点半到8点57分共经过了27分钟，27=5×5+2，即运送了5个来回，还有5个人正在运送车上，因此至少还有46-4×5-5=21人在当地等待运送。
9. 六个盘子中各放有一块糖，每次从任选的两个盘子中各取一块放入另一个盘子中，这样至少要做多少次，才能把所有的糖都集中到一个盘子中?
A.3
B.4
C.5
D.6
正确答案：B
[解析] 考虑将所有的糖都集中到第一个盘子里，具体操作步骤如下：
开始时：1，1，1，1，1，1；第一次操作后：0，0，3，1，1，1；第二次操作后：2，0，2，0，1，1；第三次操作后：4，0，1，0，0，1；第四次操作后6，0，0，0，0，0。
10. 某高校组织了篮球比赛。其中机械学院队、外语学院队、材料学院队和管理学院队被分在同一个小组，每两队之间进行一场比赛且无平局。结果机械学院队赢了管理学院队，且机械学院队、外语学院队和材料学院队胜利的场数相同，则管理学院队胜了多少场?
A.3
B.2
C.1
D.0
正确答案：D
[解析] 根据题意，机械学院队、外语学院队、材料学院队和管理学院队共4个学院每两个队之间进行了一场比赛，所以共进行了场比赛，且每个队进行了3场比赛。机械学院队、外语学院队和材料学院队胜利的场数相同，可能为0，0，0、1，1，1和2，2，2，因为机械学院队赢了管理学院队，所以机械学院队胜利的场数必然大于0，所以不能为0，0，0；如果为1，1，1，那么管理学院队胜利的场数为3，也就是每场比赛都胜利，与题意机械学院队赢了管理学院队不符，所以只能为2，2，2，此时管理学院队胜利的场数为6-3×2=0，选择D。
