2024年教师资格《高中数学学科知识与能力》模拟试卷

1.【单选题】已知集合等于( )。

A.

B. [-3，+∞)

C. (-∞，-3]

D. [-3，1]

正确答案：D

参考解析：由题意可得

2.【单选题】

A. e^-1

B. e

C. e²

D. e³

正确答案：A

参考解析：

3.【单选题】设函数f(x)在[a，b]上连续，则f(a) f(b)<0是方程f(x)=0在(a，b)上至少有一根的( )。

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件

D. 既不充分也不必要条件

正确答案：A

参考解析：根据零点存在定理，函数f(x)在[a，b]上连续，且f(a)*f(b)<0，∴函数在区间(a，b)上至少有一个零点。

∴方程f(x)=0在(a，b)上至少有一个实根。反之则不然。因此是充分不必要条件。

4.【单选题】数列则a10=( )。

A.

B. 4

C.

D.

正确答案：A

参考解析：是公差

5.【单选题】 某影院有座位60排，每排50个座位，一次报告会坐满了听众，会后留下座位号为20的所有听众进行座谈，这种抽样方法是()。

A. 抽签法

B. 随机数法

C. 系统抽样

D. 分层抽样

正确答案：C

参考解析：本题主要考查抽样方法的种类，本题所选取的为系统抽样方法。

6.【单选题】已知向量a，b不共线，C=ka+b(k∈R)，d=a-b，如果c∥d，那么(  )。

A. k=1且c与d同向

B. k=1且c与d反向

C. k=-1且c与d同向

D. k=-1且c与d反向

正确答案：D

参考解析：取a=(1，0)，b=(0，1)，则c=(k，1)，d=(1，-1)，

由c∥d，得-k=1，

∴k=-i，当k=-1时，c·d=-2<0，

∴c，d反向。故选D。

7.【单选题】设a，b，c均为非零向量，且a=b×c，b=c×a，c=a×b，则|a|+|b|+|c|=()

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

正确答案：B

参考解析：由a=b×c，b=c×a，c=a×b知，非零向量a，b，c两两垂直。又|a|=|b×c|=|b||c|=| c||a|| c|，则| c |=1，同理|a|=1，| b|=1，因此|a|+|b|+|c|=3。

8.【单选题】在平面直角坐标系中，已知点A(1，0)和点B(0，1)，设动点P(x，y)，其中x,y∈[0，1]，记，则A是取值范围是( )。

A.

B.

C. [-1，0]

D.

正确答案：D

参考解析：

或1时取得最大值0。

9.【简答题】

参考解析：