2023年教师资格《高中数学学科知识与能力》模拟真题二

1.【单选题】已知点P是抛物线y²=2x上的一个动点，则点P到点(0，2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）。

A

B

C

D

2.【单选题】二次函数y=x²-2x+3的对称轴为（）。

A.x=-2

B.x=2

C.x=1

D.x=-1

正确答案：C

参考解析：略

3.【单选题】

A.a≤-1

B.a≥2

C.-1<a<2

D.a-1或a>-2

正确答案：B

参考解析：略

4.【单选题】如果a₁，a₂，…，a₈为各项都大于零的等差数列，公差d≠0，则()．

A.

B.

C.

D.

正确答案：B

参考解析：

5.【单选题】

A.绝对收敛

B.条件收敛

C.发散

D.不确定是否收敛

正确答案：A

参考解析：

6.【单选题】

A.0

B.1

C.2

D.3

正确答案：C

参考解析：

7.【单选题】

A.绝对收敛

B.条件收敛

C.发散

D.不确定是否收敛

正确答案：A

参考解析：

8.【单选题】

A.极限不存在

B.极限存在但不连续

C.连续但不可导

D.可导

正确答案：D

参考解析：

9.【简答题】

我的回答：

参考解析：

该方程组的解即为题干中方程组与方程的公共解。

(1)

(2)

10.【简答题】求椭球面x^2+2y^2+3z^2=6在(1，1，1)处的切平面方程与法线方程。

我的回答：

参考解析： 

(1)假设F(x)=f(x)+g(x)在x₀点可导，又f(x)在x₀点可导，则g(x)=F(x)-f(x)在x₀点可导，这与已知矛盾，故假设不成立，从而函数F(x)=f(x)+g(x)在x₀点不可导。