教师招聘考试《中学数学》模拟真题一

1 [单选题]

A.-1

B.0

C.1/2

D.1

正确答案：B

参考解析：

2 [单选题] 在矩形ABCD中，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从A、C两处出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到点B，点Q以2cm／s向D移动，当P,Q距离为10cm时，P、Q两点从出发开始经过时间为( )s。

A.

B.

C.

D.

正确答案：C

参考解析：设P、Q两点从出发开始经过时间为t，则AP=3t，CQ=2t，PQ=10，由勾股定理得PQ2=AD2+(AB-AP-CQ)2，代入得

3 [单选题] 在半径为r的圆中，内接正方形与外接正六边形的边长之比为( )。

A.2：3

B.

C.

D.

正确答案：D

参考解析：圆内接正方形的边长等于

圆内接正六边形的边长等于r。所以比值为

4 [单选题] 设

最大值和最小值的和是( )。

A.

B.

C.

D.

正确答案：C

参考解析：

由余弦定理可得

，代入可得


点P在椭圆上,所以

取最大值时，P在椭圆长轴的顶点，值为

函数，在区间[1，2]上为单调递减，故最大值和最小值在f(1)和f(2)处取得，和为

5 [单选题] 若S_n为等差数列前n项和，有S₅=30，S₁₀=120，求S₁₅为（　　）。

A.260

B.270

C.280

D.290

正确答案：B

参考解析：

6 [单选题] 在过点P(1，3，6)的所有平面中，有一平面，使之与三个坐标平面所围四面体的体积最小值是( )。

A.18

B.48

C.72

D.81

正确答案：D

参考解析：应用拉格朗日乘数法。设平面方程Ax+by+Cz=1，其中A，B，C为正数，则它与三个坐标平面围成的四面体体积为

则由

由于求体积的最小值．故所求的平面方程为

7 [单选题] 已知集合

=( )。

A.[0，1]

B.(0，1)

C.(-∞，0)

D.(0，1]

正确答案：B

参考解析：由题意得

8 [单选题] 如图在ΔABC中，DE∥BC，若AD：DB=1：3，DE=2，则BC等于( )。

A.8

B.6

C.4

D.2

正确答案：A

参考解析：由于DE∥BC,所以DE：BC=AD：AB，又由AD:DB=1：3，所以AD：AB=1:4，由DE=2得BC=8。

9 [单选题] 在下面的信息资料中，适合用折线统计图表示的是（  ）。

A.学校教师的人数

B.8月份气温变化情况

C.学校各年级的人数

D.2004—2008年每年招收一年级新生人数变化情况