泽熙美文数量关系
1. 在∠AOB的边OA上有3个点，边OB上有4个点，加上O点共8个点，以这8个点为顶点的三角形一共有______。
A.12
B.32
C.42
D.56
正确答案：C
[解析] 方法一，分三种情况考虑，第一种，O点为三角形的一个顶点，种类数为
=12；第二种，三角形的两个顶点在OA边，另一个顶点在OB边，种类数为
=12；第三种，三角形的一个顶点在OA边，另两个顶点在OB边，种类数为
=18。即共有12+12+18=42种情况。方法二，从这8个点中选出3个点共有
=56种选法，从OA边上选出3个点共有
=4种选法，从OB边上选出3个点共有
=10种选法，故所求为56-4-10=42种情况。
2. 某班同学要订A、B、C、D四种学习报，每人至少订一种，最多订四种，那么每个同学有多少种不同的订报方式?______
A.7种
B.12种
C.15种
D.21种
正确答案：C
[解析] 方法一，四种学习报，每个同学至少可订一种，最多可订四种，故每个同学订报的方式有
。方法二，对每种报纸，每个同学均有选和不选两种情况，因此一共有2×2×2×2=16种方式，减去一种都不订的情况，一共有16-1=15种订报方式。
3. 某木器厂有38名工人，2名工人每天可以加工3张课桌，3名工人每天可以加工10把椅子，调配多少工人加工椅子才能使每天生产的桌椅配套?______(1张课桌配两把椅子)
A.18
B.14
C.16
D.21
正确答案：A
[解析] 依题意，每名工人每天可加工
张课桌、
把椅子，设调配x名工人加工椅子才能使每天生产的桌椅配套，即(38-x)×
×2=
x，解得x=18，选择A。
4. 100人参加7项活动，已知每个人只参加一项活动，而且每项活动参加的人数都不一样。那么，参加人数第四多的活动最多有几人参加?______
A.22
B.21
C.24
D.23
正确答案：A
[考点] 和定最值
[解析] 要使参加人数第四多的活动人数最多，则其他活动人数应尽量少，参加人数第五至七多的活动参加人数最少分别为3、2、1人。设参加人数第四多的活动最多有x人参加，则参加人数第一至第三多的活动参加人数最少分别为x+3、x+2、x+1人，则(x+3)+(x+2)+(x+1)+x++3+2+1=100，解得x=22，即参加人数第四多的活动最多有22人参加。
5. 在一次篝火晚会中，所有人分别分成了若干个小圈，小圈的每个位置按顺时针编好了号，其中一个小圈有甲乙丙丁戊己6个人围成，要求甲不能在第三个位置，丙要在第5个位置，问有多少种排法?______
A.36
B.24
C.44
D.96
正确答案：D
[解析] 这是一个圆桌问题，但由于位置已经编号，故按直线上来考虑。由甲不在第三个位置，丙在第5个位置，可先固定丙的位置，再在除甲和丙以外的4个人中任选1人在第三个位置上，有4种选法。接下来再给剩下的4个人排，有
=24种排法，所以共有4×24=96种排法。
6. 某班共有48人，喜欢打乒乓球的有30人，喜欢打羽毛球的有25人，既喜欢打乒乓球又喜欢打羽毛球的至少有多少人?______
A.5
B.7
C.10
D.18
正确答案：B
[解析] 根据容斥原理可知，既喜欢打乒乓球又喜欢打羽毛球的人至少有30+25-48=7人。
7. 某地计划修筑一条道路。如果该道路交由甲施工队先单独施工6天，乙施工队再单独施工15天即可完工；如果交由乙施工队先单独施工6天，那么甲施工队还需要单独施工24天才能修筑完成。如果这条道路交由甲施工队单独施工，道路修筑完成需要：______
A.30天
B.32天
C.36天
D.40天
正确答案：C
[考点] 多者合作
[解析] 用P甲、P乙分别表示甲、乙的效率，可得6P甲+15P乙=24P甲+6P乙，即2P甲=P乙，设P甲、P乙分别为1、2，甲单独施工需要t天完成，可得1×6+2×15=1×t，解得t=36。
8. 5个相同的白球和6个相同的黑球放在三个不同的盒子中，要求每个盒子中至少白球黑球各一个，则一共有______种不同的放法。
A.30
B.40
C.50
D.60
正确答案：D
[解析] 先分白球，每个盒子至少分一个白球的方法有
种，再分黑球，每个盒子至少分一个黑球的方法有
种，故一共有
=60种不同的放法。
9. 长180厘米的绳子，从一端开始每3厘米作一记号，每4厘米也作一记号，然后将有记号的地方剪断，绳子共剪成多少段?______
A.105
B.100
C.95
D.90
正确答案：D
