泽熙美文单项选择题
1. 某单位利用业余时间举行了3次义务劳动，总计有112人次参加。在参加义务劳动的人中，只参加1次、参加2次和3次全部参加的人数之比为5:4:1。问该单位共有多少人参加了义务劳动?______
A.70
B.80
C.85
D.102
正确答案：A
[解析] 容斥原理。可列方程。设参加1次、2次、3次的人数分别为5x、4x、x，则有112=5x+2×4x+3x，解得x=7，则参加义务劳动的有5x+4x+x=10x=70(人)。
2. 某工厂有100名工人报名参加了4项专业技能课程中的一项或多项，已知A课程与B课程不能同时报名参加。如果按照报名参加的课程对工人进行分组，将报名参加的课程完全一样的工人分到同一组中，则人数最多的组最少有多少人?______
A.7
B.8
C.9
D.10
正确答案：D
[解析] 要使人数最多的组的人数尽量少，就要使每组的人数尽可能平均。首先需要根据题干计算这100名工人可以分成多少组，已知A课程和B课程不能同时报名参加，现对分组的个数进行分类讨论：只报名参加一个课程的情况有种；报名参加两种课程的情况有种；报名参加三种课程的情况有种；报名参加四种课程的情况不可能存在。因此组数最多有。将100名工人平均分配给11组有100÷11=9……1，因此人教最多的组最少有10人。
3. 某单位组织参加理论学习的党员和入党积极分子进行分组讨论，如果每组分配7名党员和3名入党积极分子，则还剩下4名党员未安排；如果每组分配5名党员和2名入党积极分子，则还剩下2名党员未安排。问参加理论学习的党员比入党积极分子多多少人?______
A.16
B.20
C.24
D.28
正确答案：B
[解析] 方程问题。本题可根据题干中的条件列方程求解，也可以利用数字特性法：第二次分配每组党员比入党积极分子多3人，最后还多2名党员，设第二次分配分成x组，则说明党员比积极分子多的人数可以表示为3x+2，即多的人数减去2是3的倍数，结合选项，只有B项符合。
4. 环形跑道长400米，老张、小王、小刘从同一地点同向出发，围绕跑道分别慢走、跑步和骑自行车。已知三人的速度分别是1米/秒、3米/秒和6米/秒，问小王第3次超越老张时，小刘已经超越了小王多少次?______
A.3
B.4
C.5
D.6
正确答案：B
[解析] 行程问题。环形多次追及。小王与老张的速度差是2米/秒，小刘与小王的速度差为3米/秒，在开始时，小王超越老张一次，小刘超越小王一次，当小王第三次超越老张时，小王比老张多跑了3圈，追及时间是3×400÷2=600(秒)，此时小刘追及小王的距离是600×3=1800(米)，1800÷400=4……200，即超越了4次，故选B。
5. 甲、乙两辆车从A地驶往90千米外的B地，两车的速度比为5:6。甲车于上午10点半出发，乙车于10点40分出发，最终乙车比甲车早2分钟到达乙地。问两车的时速相差多少千米/小时?______
A.10
B.12
C.12.5
D.15
正确答案：D
[解析] 行程问题，赋值法。甲、乙速度之比为5:6，因此行驶同样路程所用时间之比为6:5，乙比甲少用12分钟，即相当于5份时间的1份，则乙用时12×5=60(分钟)=1小时，故乙的速度为90千米/时，甲、乙的速度差=90×=15(千米/时)。
6. 药厂使用电动研磨器将一批晒干的中药磨成药粉。厂长决定从上午10点开始，增加若干台手工研磨器进行辅助作业。他估算如果增加2台，可在晚上8点完成，如果增加8台，可在下午6点完成。问如果希望在下午3点完成，需要增加多少台手工研磨器?______
A.20
B.24
C.26
D.32
正确答案：C
[解析] 工程问题。比例法。增加6台机器，可以将时间从10小时缩短到8小时，前后效率比为4:5，说明这6台机器相当于4份中的1份，则原有电动研磨器的效率相当于4×6-2=22(台)手动研磨器的效率。现在要求时间缩短为5小时，需要使效率提高至24×10÷5=48(台)手动研磨器的效率，需要增加48-22=26(台)手动研磨器。故选C。
7. 箱子里有大小相同的3种颜色玻璃珠各若干颗，每次从中摸出3颗为一组，问至少要摸出多少组，才能保证至少有2组玻璃珠的颜色组合是一样的?______
A.11
B.15
C.18
D.21
正确答案：A
[解析] 最值问题，极端思维法。所有不同的分组情况有：一组中3颗玻璃珠颜色相同的组合有3种，有2颗玻璃珠颜色相同的组合有3×2=6(种)，3颗玻璃珠颜色都不同的组合有1种。故为了保证至少有2组玻璃珠的颜色组合一样，至少需要摸出(3+6+1)+1=11(组)。
8. 一个圆形的草地中央有一个与之同心的圆形花坛，在花坛圆周和草地圆周上各有3个不同的点，安放了洒水的喷头，现用直管将这些喷头连上，要求任意两个喷头都能被一根水管连通，问最少需要几根水管?(一根水管上可以连接多个喷头)______
A.5
B.8
C.20
D.30
正确答案：B
[解析] 要使需要的直管最少，则要保证在一条直线上的喷头尽量多，如图1；将6个啧头用直线两两连接起来，如图2。经过简单的数数可知，最少需要8根水管。答案为B。
9. 某市电价为一个自然月内用电量在100度以内的每度电0.5元，在101度到200度之间的每度电1元，在201度以上的每度电2元。张先生家第三季度缴纳电费370元，该季度用电最多的月份用电量不超过用电量最少月份的2倍，问他第三季度最少用了多少度电?______
A.300
B.420
C.480
D.512
正确答案：C
[解析] 要使张先生家第三季度用电度数最少，则他家某一个月的用电量最高，另外两个月的用电量最少，从而用电量最多的月份平均每度电的价格最高。假设张先生家用电量最少的一个月的用电量在100度以内，则这个月所应交的电费在50元以内，根据题干中的条件，另外两个月的用电量不超过200度，即另外两个月所交电费之和在150+150=300(元)以内，此时第三季度所缴纳电费少于370元。因此第三季度张先生家用电量最少的月份的用电量在100度以上。设张先生家第三季度用电量最少月份的用电量为x度，由题意得[100×0.5+(x-100)]×2+100×0.5+100+(2x-200)×2=370，解得x=120，因此第三季度最少用电的度数为120+120+120×2=480(度)，答案为C。
10. 某有色金属公司四种主要有色金属总产量的为铝，为铜，镍的产量是铜和铝产量之和的，而铅的产量比铝多600吨。问该公司镍的产量为多少吨?______
A.800
B.600
C.1000
D.1200
正确答案：B
[解析] 方程问题。赋值法。假设总产量为15份，由题意可知，铝产量为3份，铜产量为5份，镍的产量为(3+5)÷4=2(份)，因此铅的产量应该为15-3-5-2=5(份)，铅比铝多2份，又知铅的产量比铝多600吨，即2份相当于600吨，故镍的产量为600吨，故选B。
11. △ABC为等边三角形，若DEF为三角形三个边的中点，用ABCDEF六个点中的任意三个作顶点，可有多少种面积不等的三角形?______
