泽熙美文数量关系
1. 如果a、b均为质数，且3a+7b=41，那么a+b=______。
A.5
B.6
C.7
D.8
正确答案：C
[解析] 由于两者的和41是一个奇数，所以3a和7b必是一奇一偶，质数只有2是偶数，则a和b中有一个等于2。令b=2，代入可得a=9不是质数，排除；令a=2，代入可得b=5，a+b=7，符合题意，选C。
2. 一个质数的3倍与另一个质数的2倍之和等于20，那么这两个质数的和是______。
A.9
B.8
C.7
D.6
正确答案：A
[解析] 设两个质数分别为a、b，则有3a+2b=20。2b为偶数，根据偶数+偶数=偶数可知，3a必然是偶数，a必然是偶数。a是质数，则a只能是2，易知b=7；a+b=9，选A。
3. 两个派出所某月内共受理案件160起，其中甲派出所受理的案件中有17%是刑事案件，乙派出所受理的案件中有20%是刑事案件，问乙派出所在这个月中共受理多少起非刑事案件?
A.48
B.60
C.72
D.96
正确答案：A
[解析] 已知甲派出所的刑事案件占乙派出所的刑事案件占甲、乙两派出所共受理案件160起，根据整除特性可知甲派出所受理案件总数是100的倍数，故只能为100，所以乙派出所受理案件总数为60，则乙派出所在这个月中共受理的非刑事案件数为件。
4. 某单位组织职工参加团体操表演，表演的前半段队形为中间一组5人，其他人按8人一组围在外圈；后半段队形变为中间一组8人，其他人按5人一组围在外圈。该单位职工人数150人，则最多可有多少人参加?
A.149
B.148
C.138
D.133
正确答案：D
[解析] 利用数的整除性。参加表演的人数减去5，可以被8整除；减去8可以被5整除。将选项代入，可知只有133符合题意，选D。
5. 某个班级的男女生共有51人，男生的等于女生的，问女生有多少人?
A.20
B.25
C.27
D.30
正确答案：C
[解析] 男生的等于女生的，则男生和女生的比例为故女生有
6. 有一个整数，用它分别去除157、234和324，得到的三个余数之和是100。求这个整数。
A.44
B.43
C.42
D.41
正确答案：D
[解析] 设这个整数为m，根据题意，157=mx+a、234=my+b、324=mz+c，其中余数a、b、c之和为100。把这三个式子相加，157+234+324=m(x+y+z)+100，即615=m(x+y+z)，即m能整除615，615=3×5×41，只有D符合。
7. 222…22(2000个2)除以13所得的余数是______。
A.11
B.9
C.7
D.5
正确答案：B
[解析] 222222=222×1001=222×7×11×13，能够被13整除，2000÷6=333……2，因此222…22(2000个2)=222…2200(1998个2)+22，即所求余数为22÷13的余数，为9。
8. 哥哥和弟弟各有若干本书，如果哥哥给弟弟4本，两人的书一样多；如果弟弟给哥哥2本，哥哥的书是弟弟的4倍，哥哥和弟弟共有______本书。
A.20
B.9
C.17
D.28
正确答案：A
[解析] 当哥哥给弟弟四本书之后，两人的书一样多，说明两人书的总数为偶数，排除B、C；当弟弟给哥哥2本后，哥哥的书是弟弟的4倍，则两人书的总数是5的倍数，只有A满足。
9. 训练时，若干名新兵站成一排，从一开始报数，除了甲以外其他人报的数之和减去甲报的数恰好等于50。共有多少名新兵?
A.10
B.11
C.12
D.13
正确答案：B
[解析] 设共有x名新兵，甲报的数是y，由题意可得整理得(1+x)x-4y=100，由于100和4y都能被4整除，则(1+x)x是4的整数倍，结合选项，x=11或12都符合。当x=12时，由等式推知y=14＞12，矛盾，故x=11。
10. 某个三位数的数值是其各位数字之和的23倍。这个三位数为______。
A.702
B.306
C.207
D.203
正确答案：C
[解析] 方法一，根据题意可知，这个三位数能被23整除，选项中只有207符合条件，207÷23=9，且2+0+7=9。
方法二，从选项入手，702、306、207三个数的各位数字和都是9，9×23=207，C符合题意；203的各位数字和是5，5×23=115，不合题意。
11. 某校的学生总数是一个三位数，平均每个班35人，统计员提供的学生总数比实际总人数少270人。原来，他在记录时粗心地将三位数的百位与十位数字对调了。该学校学生总数最多是多少人?
A.748
B.630
C.525
D.360
正确答案：B
[解析] 由题意可知，总人数必定为35的倍数，即5、7的公倍数，排除A、D。又知将学生总数的百位与十位数字对调后比实际总人数少270，则B、C均满足题意，但题目要求的是“最多”的，所以应选择B。
12. 某公司去年有员工830人，今年男员工人数比去年减少6%，女员工人数比去年增加5%，员工总数比去年增加3人。问今年男员工有多少人?
A.329
B.350
C.371
D.504
正确答案：A
[解析] 由题意可设去年男员工有x人，女员工有y人，则有
解得x=350，所以今年男员工有350×(1-6%)=329人。
[考点] 此题也可用代入排除法。由“今年男员工人数比去年减少6%”可知，男员工人数为去年的1-6%=94%，代入选项发现只有329除以94%是整数，选A。
13. 将大米300袋、面粉210袋和食用盐163袋按户分发给某受灾村庄的村民，每户分得的各种物资均为整数袋，余下的大米、面粉和食用盐的袋数之比为1:3:2，则该村有多少户村民?
A.7
B.9
C.13
D.23
正确答案：D
[解析] 方法一，本题相当于300、210、163除以户数的余数之比为1:3:2。代入选项判断，只有D符合条件。
方法二，设余下的大米、面粉和食用盐的袋数分别为x、3x、2x，则大米(300-x)袋、面粉(210-3x)袋、食用盐(163-2x)袋，这三个数具有公约数，并且该公约数就是村民的户数。
根据数的整除特性：如果数a能被c整除，数b能被c整除，那么a+b、
