泽熙美文1. 【单选题】极限的值是()。
A. 0
B. 1
C. e
D. ∞
正确答案：C
参考解析：
2. 【单选题】已知向量a与b的夹角为π/3，且|a|=1，|b|=2，若m=λa+b与n=2a- b互相垂直，则λ的为()。
A. -2
B. -1
C. 1
D. 2
正确答案：D
参考解析：因为m，n垂直，所以mn=0，即(λa+bn)(2a-b)=0，2λ|a|2+(2-λ)|a||b|cosπ/3-|b|2=0，得出λ=2
3. 【单选题】设f（x）与g（x）是定义在同一区间增函数，下列结论一定正确的是()。
A. f（x）+g（x）是增函数
B. f（x）- g（x）是减函数
C. f（x）g（x）是增函数
D. f（g（x））是减函数
正确答案：A
参考解析：根据函数的增减性，增+增=增，可知f(x)+g(x)是增函数。故本题选A。
4. 【单选题】设A和B为n阶方阵子一定正确的是()。
A. A+B=B+A
B. AB=BA
C.
D.
正确答案：A
参考解析：由于已知A与B均为n阶方阵，则可知A+ B= B+ A，故本题选A。
5. 【单选题】甲、乙两位同学分别前往不同公司的面试，甲同学被选中的概率是1/7，乙同学被选中的概率是1/5，则两位同学中至少有一位被选中的概率是（）。
A. 1/7
B. 2/7
C. 11/35
D. 12/35
正确答案：C
参考解析：两位同学中至少有1位被选中的反面是两位同学都没有被选中，显然对立事件的概率更容易计算，两位同学都没有被选中的概率是：
6. 【单选题】若向量a=（1，0，1）， a2=（0，1，1）， a3=（2， λ，2）线性相关， 则 λ的值为（）。
A. -1
B. 0
C. 1
D. 2
正确答案：B
参考解析：向量组线性相关的充要条件是它们构成的行列式值等于0，所以=0，解得λ=0
7. 【单选题】下列语句是命题的是()。
①2x<1
②x-3是整数
③存在一个x∈z，使2x-1=5
④对任意一个无理数x，x+2也是无理数
A. ①②
B. ①③
C. ②③
D. ③④
正确答案：D
参考解析：由命题的概念：可以判断真假的陈述句叫做命题。对于①，不是陈述句，故不是命题；对于②，由于不知道x的具体范围，无法判断其真假，故不是命题；对于③、④，即为可以判断真假的陈述句，是命题。故本题选D。
8. 【单选题】下列数学成就是中国著名成就的是()。
①勾股定理②对数③割圆术 ④更相减损术
A. ①②③
B. ①②④
C. ①③④
D. ②③④
正确答案：C
参考解析：①、③、④都属于中国古代的数学成就，而②中提到的对数是英国科学家约翰纳皮尔发明的。故本题选C。
9. 【简答题】已知函数，求函数f（x） 的单调区间和极值。
请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了
参考解析：单调递增区间为[0，1][2，-∞]，单调递减区间为（-∞，0）利（1，2）；极大值为2，极小值为1。
10. 【简答题】求过直线且平行于于直线的平面方程。
请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了
参考解析：2x-3y-z+7=0
【解析】
11. 【简答题】已知某班级80%的女生和90%的男生选修滑冰，且该班中60%的学生是女生。
（1）从该班随机选取一 名学生，求这名学生选修滑冰的概率；（3分）
（2）在该班选修滑冰的学生中随机选取一名学生， 求这名学生是女生的概率。（4 分）
请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了
参考解析：（1） 0.84； （2）4/7。
【解析】
11. 【简答题】已知某班级80%的女生和90%的男生选修滑冰，且该班中60%的学生是女生。
（1）从该班随机选取一 名学生，求这名学生选修滑冰的概率；（3分）
（2）在该班选修滑冰的学生中随机选取一名学生， 求这名学生是女生的概率。（4 分）
请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了
参考解析：（1） 0.84； （2）4/7。
【解析】
12. 【简答题】简述研究椭圆几何性质的两种方法。
请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了
参考解析：研究椭圆几何性质的两种方法：
①用曲线方程研究几何性质，例如通过椭圆方程研究x、y的取值范围，通径，焦半径取值范围等，能够解释椭圆标准方程a，b，c的几何意义，这种方法是数形结合的数学思想方法的典范。
②用代数方法研究几何性质，在研究过程中，经历从图形直观抽象几何性质的过程，提取出利用代数方法研究几何性质的一般方法，建立离心率模型。
13. 【简答题】简述在教材平面教学设计内容中设置下列习题的设计意图（答出两条即可）。已知0<x<1，0<y<1，求证不等式
并说明其设计意义。
请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了
参考解析：设计意图：
(1)不等式左侧分别是(x，y)到(0，0) ,(0，1)， (1，0)， (1，1)的距离，可以提升学生对两点间距离公式的理解和应用;
(2)(x，y) 到这四个点的距离之和，可以结合这四个点在平面上的位置进行分析，xy的范围对应第一象限边长为1的正方形范围，在这道题的解决过程中,增强了学生数形结合的能力。
14. 【解答题】已知抛物线。
（1）求抛物线在点（2，1）处的切线方程（5 分）
（2）如图，抛物线在点P（xo， yo）（xo ≠0）处的切线PT与y轴交于点M，光源在抛物线焦点F(0，1）处，入射光线FP经抛物线反射后的光线为PQ，即∠FPM =∠QPT，求证： 直线PQ与y轴平行。（5分）
的部分内容。
