泽熙美文第六节 数列
1 [单选题]
A.4
B.6
C.8
D.10
正确答案：B
参考解析：
2 [单选题] 设{an}是公比为q的等比数列，则“q>1”是“{an}为递增数列”的( )。
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
正确答案：D
参考解析：等比数列{an}递增有且只有下面两种情形：①a1<0且0<q<1；②a1>0且q>1。所以“q>1”不能推出“等比数列{an}为递增数列”，“等比数列{an}为递增数列”也不能推出“q>1”。
3 [单选题] 已知{an}，{bn}均为等差数列，其前n项和分别为
等于( )。
A.
B.
C.2
D.
正确答案：B
参考解析：由已知
4 [单选题] 8个同学排成一排的排列数为m，8个同学排成前后两排，其中前排3人，后排5人的排列数为n，则m、n的关系是（ ）。
A.n<m<2n
B.m<n
C.m>n
D.m=n
正确答案：D
参考解析：对于排成前后两排(前排3人，后排5人)可以理解成8个同学排成一排后将5个人移到后排．和排成一排的排列数相同。
5 [简答题]
给出“等差数列”和“等比数列”的概念，说明二者概念之间的关系并进一步举例说明此关系。
参考解析：等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列；等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列。
外延只有一部分重合的两个概念A和B之间的关系称为交叉关系。因为公比为1的等比数列也是公差为0的等差数列，只有在这种情况下二者概念有重合，所以“等差数列”和“等比数列”概念之间的关系为交叉关系。当等腰三角形中有一角为直角时，或直角三角形中两直角边相等时，均为等腰直角三角形，也就是“等腰三角形”与“直角三角形”概念有重合，二者为交叉关系。
6 [简答题]
给出“双曲线”和“等差数列”的定义，并说明它们的定义方式。
参考解析：双曲线定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫作双曲线。它的定义方式是发生式定义法。
等差数列定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫作等差数列，这个常数叫作等差数列的公差，公差通常用字母d表示。它的定义方式是描述性定义法。
7 [简答题]
下面是人教版普通高中数学教科书必修5的内容，据此回答下列问题。
问题：
(1)请说明教材中引用故事的意图；(6分)
(2)写出这节课的教学重难点；(6分)
(3)在等比数列前n项和公式推导的过程用了什么方法，说明应用这种方法条件；(6分)
(4)请为教材中第一个思考“当q=1时，等比数列的前n项和Sn等于多少”设计一个教学片段。(12分)
参考解析：(1)教材中用一个古老但又具体的故事，为了让学生了解学习“等比数列求前n项和”在解决生活中问题的必要性，用一个有趣的问题激发学生的好奇心和求知欲。
(2)教学重点：掌握等比数列前n项和公式，及利用公式解决问题；
教学难点：数列前n项和公式的推导。
(3)在等比数列前n项和公式推导过程中用的方法是“错位相减法”。错位相减法是一种常用的数列求和方法，应用于等比数列与等差数列相乘的形式。比如，在教材中，等比数列前n项和公式推导过程中，表示出等比
(4)教学片段：
生：q=1时，公式里的分母等于零了，没有意义了。
师：没错，只有在q≠1时上述公式才成立。那么如果一个等比数列，公比q=1，那它的前n项和怎么求呢?
生：如果公比q=1，则这个等比数列就是常数列，每一项都相等……
师：所以，当q=1时，前n项和等于……
生：Sn=na1
