泽熙美文第一节 数学教学的基本问题
1 [单选题] 中学数学的( )是沟通教学理论与教学实践的中介与桥梁，是体现教学理论，指导教学实践的“策略体系”和“便于操作的实施程序”。
A.教学标准
B.教学大纲
C.教学策略
D.教学模式
正确答案：D
参考解析：教学模式是指在一定的教学思想指导下，为了完成某项数学教学任务，实现某种教学任务，在教学过程中，所创设的教学环境的相对稳定的“样式”。而中学数学教学模式是沟通教学理论与教学实践的中介与桥梁。
2 [单选题] 下列说法不正确的是（ ）
A.每一学段的目标是指该学段结束时学生应达到的目标
B.学生记住概念的定义且能从几个选项中选择出一个有关概念的正确例子意味着学生已经真正理解概念
C.对技能的评价不只是考查学生技能的熟练程度，还要考查学生对相关概念的理解与掌握，以及对不同的解题策略的运用
D.在实施评价时，教师可以对部分学生采取“延迟评价”的方式
正确答案：B
参考解析：对概念的真正理解意味着学生能够自己举出一定数量的有关这一概念的正例和反例；能够在几个概念之间比较它们的异同，并且认识到这些不同的概念所对应的不同解释；能够将概念从文字表达转换成符号的、图象的或口头的表达。
3 [简答题]在现阶段基础教育课程改革中，教师的角色应发生哪些变化?
参考解析：数学教学活动应赋予学生以最多的思考、动手和交流的机会。与此相伴的是，教师的角色要作出改变。
《义务教育数学课程标准(2011年版)》指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者、合作者”。这就是说，数学课程的一切都是围绕着学生展开的。所以学生是“学习”的主人。再次明确这一点，意在进一步改变传统的数学教学模式，拓宽学生在数学教学活动中的空间。
教师要从一个知识传授者转变为学生发展的促进者；要从教室空间支配者的权威地位，向数学学习活动的组织者、引导者、合作者的角色转变。
教师角色转变的重心在于传统意义上的教师教和学生学，不断让位于师生互教互学，彼此真正形成一个“学习共同体”。表面上看，似乎教师的空问被“压缩”了，实际上标准赋予教师更高的要求、更大的责任和更多的期望。教师的作用，特别要体现在引导学生思考和寻找眼前的问题生活中的问题与自己已有的知识体验之间的关联方面，在于提供把学生置于问题情境之中的机会，在于营造一个激励探索和理解的气氛，在于为学生提供有启发性的讨论模式。
4 [简答题]
简述教学的基本原则。
参考解析：教学原则是有效地进行教学必须遵循的基本要求。它既指导老师的教，也指导学生的学，应贯穿于数学教学过程的各个方面和始终。它包括：(1)科学性和思想性的统一原则；(2)理论联系实际原则；(3)目标原则；(4)自发性原则；(5)直观性原则；（6）循序渐进原则；(7)巩固性原则；(8)统一要求和因材施教原则。
5 [简答题]分别解释学习心理学中“同化”与“顺应”的含义，并举例说明“同化”在数学概念学习中的作用。
参考解析：同化是指有机体面对一个新的刺激情景时，把刺激整合到已有的图式或认知结构中。顺应是指当有机体不能利用原有图式接受和解释新刺激时，其认知结构发生改变来适应刺激的影响。同化论，强调新旧知识的相互作用涉及上位学习、下位学习、并列结合学习三种形式：强调概念和命题的不断分化和综合贯通；强调原有知识的巩固及教材由一般到个别的循序组织。实际应用中，要了解学生对新旧知识的掌握程度及接受能力，用耳熟能详的“已知”内容去教导“未知”内容。比如我们在学习椭圆的时候，可以从“圆”类比着来学习。
6 [简答题]
在“互联网+”时代，信息技术的广泛应用正在对数学教育产生深刻影响。请简要说明信息技术在数学教育中的影响。
参考解析：在数学教学中，信息技术是学生学习和教师教学的重要辅助手段，为师生交流、生生交流、人机交流搭建了平台，为学习和教学提供了丰富的资源。教师合理地运用信息技术，可以优化课堂教学，转变教学与学习方式，为学生理解概念创设背景，为学生探索规律启发思路，为学生解决问题提供直观，引导学生自主获取资源。教师合理地运用信息技术，使信息技术与数学课程深度融合，可以实现传统教学手段难以达到的效果。例如，利用计算机展示函数图像、几何图形运动变化过程，利用计算机探究算法、进行较大规模的计算，从数据库中获得数据，绘制合适的统计图表；利用计算机的随机模拟结果，帮助学生更好地理解随机事件以及随机事件发生的概率。因此，积极开发和有效利用各种课程资源，合理地应用现代信息技术，注重信息技术与课程内容的整合，能有效地改变教学方式，提高课堂教学的效益。
7 [简答题]在初中阶段，数据分析主要是用平均数、中位数、众数表示数据的集中程度，用极差、方差、标准差表示数据的离散程度。请简要分析在教学加权平均数时需注意的问题。
参考解析：数据的集中趋势是指一组数据向某一中心值靠拢的倾向，度量集中趋势就是寻找数据一般水平的代表值或中心值。加权平均数不同于简单的算术平均数，简单的算数平均数只与数据的大小有关，而加权平均数还与数据的“权”相关，学生对“权”的意义和作用的理解会有困难，数据与“权”往往混淆不清，只会利用公式，而不知加权平均数的统计意义。
在教学过程中，教师应设置问题情境，让学生在针对实际问题中的一组数据时，会根据具体情况赋予适当的“权”，并根据得到的加权平均数对实际问题做出简单的判断。“权”的重要性在于它反映的是数据的相对“重要程度”，在教学过程中，要列举典型的、贴近学生生活和具有现实意义的生活例子，通过实际问题的分析和解决，加深对“权”的理解和体会，渗透平均数和“权”的统计思想，帮助学生从算法、概念、统计三个角度去理解加权平均数。
8 [简答题]
《义务教育数学课程标准(2011年版)》指出：“符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得出的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式”。请简要分析如何培养学生的符号意识。
参考解析：培养学生的符号意识，必须要有意识、有目的、有计划地渗透于教学的始终，根据学生的认知水平及年龄特点来设计教学任务，分阶段、有重点地逐步培养和发展。具体来说，应着重从以下三方面进行。
①运用字母表示数。使用字母是用符号表示数量关系和变化规律的基础，用字母表示数是从算术的具体向代数的抽象的飞跃。使学生经历从具体情境中抽象出数量关系和变化规律的过程，逐步深化理解符号的意义。
②运用符号进行运算和推理。运用符号进行运算和推理是数学的基本特征，也是学生必备的能力之一。教师可采用由简入繁的步骤进行符号运算，通过层层推进，使学生掌握符号运算、推理的基本技能。
③在运用字母表示数与运用符号进行运算和推理的过程中，使学生逐步感受符号高度的集约性、抽象性、丰富性和精确性以及数学结论的一般性。
9 [简答题]
请简述“勾股定理”在中学数学课程中的作用。
参考解析：“勾股定理”是中学数学中一个非常重要的定理，在中学数学课程中具有重要作用：
①“勾股定理”很好地解释了直角三角形中三条边之间的数量关系，将学生对几何的感性认识精确化，向学生渗透数形结合思想，使几何学中有关直角三角形的计算及证明问题迎刃而解；
②“勾股定理”在中学数学中有广泛应用，如线段求长问题，图形折叠问题，解三角形问题等，所以“勾股定理”的学习是对中学数学课程其他几何问题的铺垫和深化；
③“勾股定理”与生活实际相结合，在中学数学课程的教学中使学生得以感受数学与生活的密切联系。
10 [简答题]
举例说明在教学中如何处理“预设”与“形成”的关系。
参考解析：教学从本质上讲就是“预设”与“生成”的矛盾统一体。“预设”是预测与设计．是教师在课前对教学进行有目的的，有计划的设想和安排。“生成”是生长和构想，是师生在与教学情境的交互作用以及师生对话互动中超出师生预设方案的新问题、新情况。因此，在新课程理念下的教学设计，应充分考虑学生的知识背景、生活经历与情感体验，在知识学习的过程中，吸引学生的主动参与，处理好预设与生成的关系，是激发学生学习兴趣，引导学生主动探究的关键。
在“勾股定理的应用”教学中这样设计了一堂课：准备了皮尺，把学生带到操场上，让学生分别在体育老师、校长那里获取篮板和教学楼的高度后，提出问题：在篮板的右上角有一只小鸟要飞到教学楼的左上角，请你利用皮尺和所学知识求出小鸟飞行的最短路径(篮板和教学楼的顶端不能到达)。学生开始活动，有的测量篮板顶端与教学楼顶端的水平距离，有的在绘制几何图形，每一个同学都很认真，大家也很开心，乐在其中，课堂上洋溢声和谐、愉悦、轻松的气息。这堂课既训练了学生的数学“建模”思想，又让学生亲历了数学与生活、生产的关系。教学应当在预设与生成的和谐中发展，只有架起教学预设与动态生成和谐的桥梁，才能让智慧之火“激情”燃烧在课堂教学之中。
第二节 数学概念、命题与问题解决教学的基本知识
