2014年安徽省中小学新任教师公开招聘考试中学数学及答案解析.doc

注意事项：

1.答题前请先将密封线内的项目填写清楚，不得将答案写在密封线内。同时在第2页右上角“座位号”栏中填写座位号最后两位数字。

2.本考试为闭卷考试，答案直接写在试卷上。满分120分，考试时间150分钟。

一、单项选择题（共10题，每小题4分，总计40分）

1.设集合A={1，2，3，4}，B={2，3，4，5，6，7}，全集U=A∪B，则集合

的元素共有（）。

A.3个B.4个

C.5个D.6个

2.为得到函数

的图象，可将函数y=log₂x的图象上所有的点（）。

A.向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度

B.向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度

C.向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度

D.向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度

3.

。

A.1B.

C.lgeD.ln10

4.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω>0）的图象如下图所示，则ω=（）。

A.3

B.3/2

C.3/4

D.3/8

5.某工厂一月份生产产品100万个，第一季度共生产产品364万个，设工厂二、三月份平均每个月的产品增长率为x，那么x满足的方程是（）。

A.100（1+x）²=364B.100+100（1+x）+100（1+x）²=364

C.100（1+2x）=364D.100+100（1+x）+100（1+2x）=364

6.设f（x）在[a，b]上连续，在（a，b）内可导，且f（a）=f（b），则（）。

A.f（x）在（a，b）内有最大值

B.f（x）在（a，b）内有最小值

C.f（x）在（a，b）内既有最大值又有最小值

D.?埚?琢∈（a，b）使得f′（?琢）=0

7.椭圆x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F₁，F₂，若椭圆上一点P满足PF₂⊥F₁F₂，且PF₁=2PF₂，则该椭圆的离心率为（）。

A.

B.

C.

D.

8.《普通高中数学课程标准》中提出了培养和提高学生基本能力的课程目标，这些基本能力包括空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解和（）。

A．逆向思维B.顺向思维

C.逆转心理D.数据处理

9.《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出，通过义务教育阶段的数学学习，学生能养成良好的学习习惯。良好的学习习惯主要是指认真勤奋、独立思考、合作交流和（）。

A.反思质疑B.坚持真理

C.修正错误D.严谨求实

10.“某教材”勾股定理的内容编排顺序大致为：方格纸呈现两个问题—探索得到规律—一般化形成猜想—对猜想进行证明—定理的应用。此编排内容渗透的主要数学思想方法是（）。

A.一般化和分类整合B.数形结合和分类整合

C.修正错误D.严谨求实

二．填空题（共5小题，每小题4分，总分20分）

11.记M=-1²⁰¹⁴+（π-3）⁰-（-1/2）^-1+sin210°+i⁶（i为虚数单位），则M的值为________。

12.行列式

的值是________。

13.曲线y=x/(2x-1)在（1，1）处的切线方程为________。

14.若0＜a＜1，则1/a+4/(1-a)的最小值是________。

15.《义务教育数学课程标准（2011年版）》在各学段中安排了四个部分的课程内容：“数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践”，其中“综合与实践”内容设置的目的在于________写出所有正确结论的编号）。

①培养学生综合运用有关知识与方法解决实际问题

②培养学生的问题意识，应用意识和创新意识

③积累学生的活动经验

④加强学生知识与技能的熟悉程度

⑤提高学生解决现实问题的能力

三、解答题（共5小题，每小题8分，总分40分）

16.（8分）分别用分析法，综合法证明如下命题。

命题：如图：三角形ABC的角B和角C的角平分线相交于点O，过点O作平行于底边BC的直线，交AB边于点D，交AC边于点E，则DE=BD+EC。

17.（8分）已知函数f（x）=(1/3)x³-x²-3ax+b在x=-1处取得极值。

（1）求实数a的值；

（2）求函数f（x）的单调区间。

18.（8分）A盒装有3张大小形状完全相同的卡片，分别标有数字1，2，3；B盒也装有3张大小形状完全相同的卡片，分别标有数字2，3，4。现从A，B两个盒子中各取一张卡片，对应的数字分别为a和b，记随机变量ξ=a+b，求ξ的分布列和数学期望。

19.（8分）如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，

，点D是A₁B₁的中点，点E在A₁C₁上，且DE垂直于AE。

（1）证明：平面ADE垂直于平面ACC₁A₁；

（2）求直线AD和平面ABC₁所成角（用反三角函数表示）。

20.（8分）已知数列{a_n}满足a₁=2，a_n+1=3a_n+2（n∈N*）。

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）求证：n/3-1/8＜a₁/a₂+a₂/a₃+…+a_n/a_n+1＜n/3（n∈N*）。

四、案例分析题（10分）

21.“同底数幂的乘法”教学片段：

师生共同探索归纳总结出同底数幂的乘法法则后，进入知识巩固环节，教师出示例题：已知2^x=16，2^y=512，求2^x+y的值。

解决本题时，需要学生能理解同底数幂的乘法法则，将公式a^m•aⁿ=a^m+n逆用，由于题目本身相对简单，大多数学生能获得解题思路并求得结果。（注：学生的回答是：2^x+y=2^x•2^y=16×512=8192）

一位学生出现了不同的声音，他的思路，先设法求x，y的值，然后代入求2^x+y的值。

教师点评：“你这样做也对，但若已知2^y=514，你有本事求得到y的值吗？如果2^y=456312，你还敢求出y的值吗？”

（1）分析上述教学片断，指出教学过程中师生教学行为的可取之处。

（2）对教学过程中存在的问题进行原因分析并给出教学对策。

五、教学设计（10分）

22.请依据以下《课标》要求和素材，撰写一份侧重创新意识培养的教学过程设计（只要求写教学过程）

《义务教育数学课程标准（2011）年版》提出，创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程中，学生自己发现和提出问题是创新的基础，独立思考、学会思考是创新的核心，归纳概括得到猜想和规律并加以验证，是创新的重要方法。创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终。

素材：观察下列各式：

（I）请你猜想

；

（II）计算（请写出推导过程）：

；

（III）请你将猜想到的规律用含有自然数n（n≥1）的代数式表达出来。

2014年安徽省中小学新任教师公开招聘考试中学数学

专家详解

一、单项选择题

1.【答案】B。解析：A∪B={1，2，3，4，5，6，7}，A∩B={2，3，4}，意识，