泽熙美文数量关系
1. 某话剧院共有11排座位，每排座位由三部分组成，左右各3个座位，中间14个座位，中间有走廊隔开，话剧开演后，任意3个左右相邻的座位上都有观众(走廊不计)，问最少进场了多少观众?______
A.33
B.44
C.55
D.66
正确答案：D
[解析] 为了尽可能少的观众，每排左右两部分各安排1个观众，中间的座位让两端都空着，然后隔2人安排1个人，如
这样，只需4名观众，因此最少进场了11×(1+4+1)=66(人)。
2. 某班级买来历史、文学、科技、哲学4种图书若干本构建班级图书馆，每个同学能从中任意借两本。无论如何安排，都至少有4名同学所借的书的种类完全相同。问该班级至少有多少名同学?______
A.41
B.30
C.40
D.31
正确答案：D
[解析] 4种图书中任选两本其种类共有
选法。先假设最不利的情形，这10种情况都有3名同学选择，那么下一名同学做任何选择都会有4名同学所借的书的种类完全相同。故至少有10×3+1=31(名)同学。
3. 一个四位数能被9整除，去掉末位数字后所得的三位数恰是4的倍数，则这样的四位数中最大的一个的末位数字是______。
A.3
B.6
C.7
D.9
正确答案：A
[解析] 四位数要最大，则千位、百位均应是9，因此，最大的满足条件的四位数可以设为99ab。由于99a可以被4整除，故a取最大值为6；又因为99ab可以被9整除，则b=3。故本题正确答案为A。
4. 在某次百分制考试中、小钱、小孙、小周、小郑四人得分各不相同，没人低于79分。且小孙、小周、小郑三人的平均成绩是91分，小钱、小孙、小周三人的平均成绩是84分，小孙与分数最高的人的分数的差距小于8分。则小孙和小周最多相差多少分?______
A.13
B.11
C.9
D.7
正确答案：A
[解析] 依题意小郑比小钱高了3×(91-84)=21(分)，没人低于79分，若小钱79分，则小郑100分，恰好符合。再看小孙的成绩，设为x，则有100-x＜8，91×3-100-x≥80，解得x≤93。当x=93，此时小周为80分，相差13分。
5. 周末三年级二班20人去公园植树，共植树230棵，已知这20人中植树最少的同学种了1棵，植树最多的同学种了30棵，且每个同学种的棵数都不一样，按植树多少排名，排名第十的同学最多植树多少棵?______
A.13
B.12
C.11
D.10
正确答案：B
[解析] 要使排名第十的同学植树越多，则排名前十的同学植树棵数要尽可能接近，排名后10的同学植树数量要尽量少，由题意可知，后十名同学最少植树
。又知排名第1的同学植树为30棵，所以排名第2至第10名同学共植树230-55-30=145(棵)。要排名第10的同学植树尽可能多，则这9名同学植树棵数是公差为(-1)的等差数列。因为
，所以，这9名同学中处于中间位置的第6名植树为16，其中所余的那一棵可以分配给第2名或第11名同学。则第10名植树16-4=12(棵)。答案为B。
6. 某选秀节目中，三位评委给10名选手投票。已知每位评委有5票，并且每位选手都得到了票。如果有三位评委给某名选手投票，那么该选手晋级；如果有两位评委给某名选手投票，那么该选手待定；如果只有一位评委给某名选手投票，那么该选手被淘汰。则晋级的选手最多有______名。
A.2
B.3
C.4
D.5
正确答案：A
[解析] 设晋级的选手有x名，待定的选手有y名，被淘汰的选手有z名，则根据题意可得：
，且x、y、z∈N。则3x+2y+z-(x+y+z)=15-10
2x=5-y。要使x的值最大，则y的值要尽可能小，但y=0时，x为分数，不符合题意；当y=1时，x=2，z=7，符合题意。故晋级的选手最多有2名。答案为A。
7. 某校为迎接运动会决定在环形跑道内侧插上彩旗，若每隔4米插一面，还剩20面；若改为每隔3米插一面，还缺少35面。那么这条跑道长多少米?______
A.185
B.320
C.498
D.660
正确答案：D
[解析] 假设这条跑道长y米，一共有彩旗x面，则有：
，解得x=185，y=660，因此，这条跑道长660米。
8. 将一个长6cm，宽5cm，高4cm的长方体表面涂满蓝色，然后分割成棱长1cm的小正方体，其中两面涂上蓝色的小正方体比三面涂上蓝色的小立方体多______个。
A.28
B.24
C.22
D.20
正确答案：A
[解析] 一个长方体有8个顶点，12条棱，6个面，顶点上的8个小正方体的三面都涂上蓝色，则三面涂蓝色的小正方体有8个，在棱上而不在顶点上的小正方体两面涂上蓝色。
两面涂蓝色的小正方体有：[(6-2)+(5-2)+(4-2)]×4=36(个)，所以两面涂上蓝色的小正方体比三面涂上蓝色的小立方体多36-8=28(个)，答案为A。
