泽熙美文数量关系
数学运算
1. 布袋中有60块形状、大小相同的木块，每6块编上相同的号码，那么一次至少取______块才能保证其中至少有三块号码相同。
A.18
B.20
C.21
D.19
正确答案：C
[解析] 由题意可知，应该有10种号码。考虑最差情况，每种号码各取了2块，然后再任意取一块就能保证有三块号码相同，一共取了2×10+1=21块。
2. 某区要从10位候选人中投票选举人大代表，现规定每位选举人必须从这10位中任选两位投票，问至少要有多少位选举人参加投票，才能保证有不少于10位选举人投了相同两位候选人的票?
A.308
B.406
C.451
D.516
正确答案：B
[解析] 考查利用排列组合知识构造抽屉。
从10位候选人中选2人共有
种不同的选法，每种不同的选法即是一个抽屉。要保证有不少于10位选举人投了相同两位候选人的票，由抽屉原理2知，至少要有45×(10-1)+1=406位选举人投票。
3. 箱内有6种颜色的手套各20只(不分左右手)，至少抓多少只才能保证有三副颜色都不同的手套?
A.18
B.23
C.41
D.45
正确答案：D
[解析] 其中两种颜色的手套各抓20只，剩下四种颜色各抓一只，再抓一只就能保证有三副颜色不同的手套，即20+20+4+1=45只，选D。
4. 现有4把钥匙和4个锁着的抽屉，一把钥匙只能打开一个抽屉，不知道哪把钥匙对应哪个抽屉，请问至少使用钥匙多少次才能确保都打开?
A.4
B.6
C.8
D.10
正确答案：D
[解析] 假设按最差的情况，第一把钥匙4次打开一把锁、第二把钥匙3次打开第二把锁、第三把钥匙2次打开第三把锁，第四把钥匙还要一次打开最后那把锁，至少4+3+2+1=10次确保都打开。选D。
5. 从1、2、3、4……12这12个自然数中，至少任选几个就可以保证其中一定包括两个数，它们之差是7?
A.7
B.8
C.9
D.10
正确答案：B
[解析] 在12个自然数中，任取两数相差是7的可有{1，8}，{2，9}，{3，10}，{4，11}，{5，12}这五组，再加上剩余的{6}，{7}，可以构成七个“抽屉”。因此，根据抽屉原理1可以得到，至少任取7+1=8个数，才能保证取到两个数在同一组，即它们之差是7。
6. 某单位有52人投票，从甲、乙、丙三人中选出一名先进工作者。在计票过程中的某时刻，甲得17票，乙得16票，丙得11票，如果规定，得票数比其他两人都多的候选人才能当选。那么甲要确保当选，最少要再得票______。
A.1张
B.2张
C.3张
D.4张
正确答案：D
[解析] 还剩下52-17-16-11=8张票，甲如果要确保当选，则考虑最差情况，剩下的票丙一票不拿，那么只有甲乙分配剩下的票，甲至少要拿8÷2=4张才能保证当选。
7. 一个立方体的12条棱分别被染成白色和红色，每个面上至少要有一条边是白色的，那么最少有多少条边是白色的?
A.3
B.4
C.5
D.6
正确答案：A
[解析] 立方体的12条棱位于它的6个面上，每条棱都是两个相邻面的公用边，因此至少有6÷2=3条边是白色的，就能保证每个面上至少有一条边是白色。所以应选择A。
8. 某班有37名小学生，他们都订阅了《小朋友》《儿童时代》《少年报》中的一种或几种，那么其中至少有多少名学生订的报刊种类完全相同?
A.5
B.6
C.7
D.8
正确答案：B
[解析] 学生单订一份有3种选择，订两份有
种选择，订三份有1种选择，一共有3+3+1=7种。将37名学生依他们订的报刊分成7类，37÷7=5……2，由抽屉原理2，至少有6名学生订的报刊完全相同。所以选B。
9. 把154本书分给某班的同学，如果不管怎样分，都至少有一位同学会分得4本或4本以上的书，那么这个班最多有多少名学生?
A.77
B.54
C.51
D.50
正确答案：C
[解析] 此题首先考虑使用最差原则，发现不容易得出答案。看到“至少有一位同学会分得4本或4本以上”这种抽屉问题的标准表述，因此可以考虑使用抽屉原理。每位同学看成一个抽屉，每个抽屉内的物品不少于4件，逆用抽屉原理2，则有m+1=4，m=3。154=3×n+1，n=51，所以这个班最多有51名学生。
10. 有关部门要连续审核30个科研课题方案，如果要求每天安排审核的课题个数互不相等且不为零，则审核完这些课题最多需要______。
A.7天
B.8天
C.9天
D.10天
正确答案：A
[解析] 要想使审核的天数最多，则要求审核的个数尽量少，假设第1天审核1个，则第2天最少审核2个，依此类推则审核完这些课题天数最多的方案应为每天审核1，2，3，4，5，6，9或1，2，3，4，5，7，8，显然所需天数都为7天，即答案为A。
11. 有20位运动员参加长跑，他们的参赛号码分别是1，2，3……20，至少要从中选出多少个参赛号码，才能保证至少有两个号码的差是13的倍数?
A.12
B.15
C.14
D.13
正确答案：C
[解析] 1—20个号码中，两个号码的差是13的倍数，有{1，14}、{2，15}、{3，16}、{4，17}、{5，18}、{6，19}、{7，20}7个集合，再加上剩余的{8}、{9}、{10}、{11}、{12}、{13}共13个集合，从任意两个不同集合中取出的两个数相差都不为13，根据抽屉原理1，至少选出13+1=14个号码，才能保证至少有两个号码的差是13的倍数。
12. 将400本书随意分给若干同学，但每个人最多能拿11本书，请问，至少有多少名同学得到的书的本数相同?
A.6
B.7
C.9
D.36
正确答案：B
[解析] 每11个人分别拿1、2……11本书，一共拿1+2+…+11=66本书，66×6=396，此时至少有6名同学得到的书的本数一样，因此只有剩余的4本书直接分给一个人即可，即至少有7名同学得到的书的本数相同。
13. 一个袋内有100个球，其中有红球28个、绿球20个、黄球12个、蓝球20个、白球10个、黑球10个。现在从袋中任意摸球出来，如果要使摸出的球中，至少有15个球的颜色相同，问至少要摸出几个球才能保证满足上述要求?
A.78个
B.77个
C.75个
D.68个
正确答案：C
[解析] 考虑最差情况，即摸出红球14个，绿球14个，黄球12个，蓝球14保
