泽熙美文数量关系
数学运算
1. 篮球队有12名队员，其中有中锋3人，前锋5人，后卫4人；上场5人中必有一名中锋，两名前锋，两名后卫；有一名中锋和一名后卫必上，则教练可选择安排上场的组合有多少种?
A.50
B.30
C.40
D.20
正确答案：B
[解析] 根据题意，教练可在5名前锋中选2名、3名后卫中选1名，则共有
种选法。
2. 某音乐会邀请了3位钢琴家和3位歌唱家分别独自表演1个节目。现节目总导演要求3位歌唱家均不能连续出场，问有多少种出场安排法?
A.24
B.108
C.144
D.720
正确答案：C
[解析] 3位钢琴家形成4个空，则共有
种安排法。
3. 用5、6、7、8四个数字组成五位数，数字可重复，组成的五位数中至少有连续三位是5的数字有______个。
A.30
B.33
C.37
D.40
正确答案：D
[解析] 分情况来看，①有3个5是连续的，共有3×4+3×3+3×4=33个；②有4个5是连续的，共有3+3=6个；③有5个5是连续的，只有1种情况。综上，共有33+6+1=40个。
4. 从1，2，3，4，5，6，7中任取2个数字，分别作为一个分数的分子和分母，则在所得分数中不相同的最简真分数一共有多少个?
A.14
B.17
C.18
D.21
正确答案：B
[解析] 根据题意，当分母为2时，分子可为1；分母为3时，分子可为1、2；分母为4时，分子可为1、3；分母为5时，分子可为1、2、3、4；分母为6时，分子可为1、5；分母为7时，分子可为1、2、3、4、5、6。因此，满足条件的最简真分数共有1+2+2+4+2+6=17个。
5. 将三个均匀的、六面分别标有1、2、3、4、5、6的正方体同时掷出，最上面出现的数字分别为a、b、c，则a、b、c正好是某直角三角形三边长的概率是______。
A．
B．
C．
D．
正确答案：C
[解析] 三个数字出现的所有情况数为6×6×6种，能组成直角三角形的三边长的只能是3、4、5，一共有
种，所以所求概率为
。
6. 小王的手机通讯录上有一手机号码，只记下前面8个数字为15903428。但他肯定，后面3个数字全是偶数，最后一个数字是6，且后3个数字中相邻数字不相同，请问该手机号码有多少种可能?
A.15
B.16
C.20
D.18
正确答案：B
[解析] 一位偶数有0、2、4、6、8，共5个。考虑倒数第二位，因为相邻数字不相同且为偶数，则有4种选择。倒数第三位与倒数第二位不相同，也有4种选择，共有4×4=16种情况。
7. 恰好有两位数字相同的三位数共有多少个?
A.9
B.81
C.90
D.243
正确答案：D
[解析] 当百位和十位相同时，可取的数字为1-9，共9个，此时个位可取的数字不能与前两位相同，只有10-1=9种情况，因此，一共有9×9=81种情况；
当百位和个位相同时，也有9×9=81种情况：
当十位和个位相同时，若为0，则百位是1-9，共9种；若不为0，则百位有9-1=8种情况，共8×9=72种，此时共有9+72=81种。
因此满足条件的三位数有81+81+8l=243个。
8. 甲与乙准备进行一个游戏：向空中扔三枚硬币，如果它们落地后全是正面向上或全是反面向上，乙就给甲钱：但若出现两正面一反面或两反面一正面的情况，则由甲给乙钱。乙要求甲每次给10元，那么，从长远来看，甲应该要求乙每次至少给______元才可考虑参加这个游戏。
A.10
B.15
C.20
D.30
正确答案：D
[解析] 出现全是正面向上或全是反面向上的概率为
，而出现两正面一反面或两反面一正面的概率为
，则甲应该要求乙每次至少给30元，才可考虑参加这个游戏。
9. 有1角、2角、5角和1元的纸币各1张，现从中抽取至少1张，问可以组成不同的几种币值?
A.4
B.8
C.14
D.15
正确答案：D
[解析] 从四种不同的纸币中任意抽取至少一张，那么可以抽取1、2、3、4张共4种情况，运用加法原理，则可以组成
种币值。所以选择D。
