泽熙美文数量关系
1. 现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张。从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张。不同取法的种数为：
A.232
B.252
C.472
D.484
正确答案：C
[解析] 若所取三张卡片中没有红色，在其余12张里取3张，排除3张卡片同色的情况，有
种取法。若所取三张卡片中有一张红色，在除红色外的其余12张里取2张，有
种取法。综上，不同取法的种数为208+264=472，选C。
2. 平地上有100棵树，高度从最低3米到最高10米不等，且任意两棵树之间的距离都不超过它们高度差的50倍。现在要用篱笆将它们全部围起来，在不知道树木位置的情况下，至少要准备多少米的篱笆才能确保完成任务?
A.350
B.650
C.700
D.1300
正确答案：C
[解析] 将这些树木从高到矮编号为a1，a2，…，a100，设其高度为h1，h2，…，h100，在平地上顺次连接这些树木，得到折线长度|a1a2|+|a2a3|+…+|a99a100|≤50(h1-h2)+50(h2-h3)+…+50(h99-h100)=50(h1-h100)=350米。用篱笆将此折线两侧连接即可在不知道树木位置情况下完成任务，需要准备2×350=700米，选C。
3. 从1、2、3、…、n中，任取57个数，使这57个数必有两个数的差为13，则n的最大值为多少?
A.106
B.107
C.108
D.109
正确答案：C
[解析] 根据两数之差不能为13，构造(1、14、27、40、…)、(2、15、28、41、…)、(3、16、29、42、)、…、(13、26、39、…)。显然每个括号中均不能取连续的两个数，现要求任取57个数必有两数差为13时，n的最大值，那考虑取57个可能没有两数之差为13时，n的最小值，显然每组数中取第1、3、5、7、…个数可使n最小，相当于每26个数取前13个数，那么要取57个数，57÷13=4……5，n最小为26×4+5=109，即n为109时就能满足取57个数且可能没有两数之差为13的情况，当n为108时，必然有两个数之差为13，所以n的最大值为108，应选择C。
4. 一项工程由甲、乙两队合作30天可以完成。若甲单独做24天后乙队加入，两队合作10天后，甲队被调走，乙队继续做了17天才能完成。则这项工程由甲、乙两队单独完成各需多少天?
A.52、70.5
B.52.5、70
C.70、52.5
D.70.5、52
正确答案：C
[解析] 设甲、乙两队的工作效牢分别为x、y，由题意可得，
，解得，
单独完成需70天，乙队单独完成需
天，应选择C。
5. 如图，有一个边长为20厘米的大正方体，分别在它的角上、棱上、面上各挖掉一个大小相同的小立方体后，表面积变为2454平方厘米，那么挖掉的小立方体的边长是多少厘米?
A.2
B.2.5
C.3
D.3.5
正确答案：C
[解析] 大正方体的表面积是6×20×20=2400平方厘米。在角上挖掉一个小正方体后，外面少了3个面，里面多出3个面；在棱上挖掉一个小正方体后，外面少了2个面，里面多出4个面；在面上挖掉一个小正方体后，外面少了1个面，里面多出5个面。总的来说，挖掉了三个小正方体，多出了(3-3)+(4-2)+(5-1)=6个面，则每个面的面积为(2454-2400)÷6=9平方厘米，小正方体的棱长是3厘米，应选择C。
6. 有一个30项的等差数列，和为3675，它的每一项都是正整数，那么其中最大的一项的最大值是多少?
A.137
B.166
C.224
D.244
正确答案：C
[解析] 由等差数列求和公式可知(首项+末项)×30÷2=3675，可得首项+末项=245，设该等差数列的首项为a，公差为d(a、d均为正整数)，则有2a+29d=245，2a为偶数，而245为奇数，则29d为奇数，要使最大的项最大，即使d最大，245÷29=8……13，所以d最大为7，此时a=(245-29×7)÷2=21，最大的项为245-21=224。
7. 布袋中12个乒乓球分别标上了1、2、3、…、12。甲、乙、丙三人，每人从布袋中拿四球，已知三人所拿球上的数的和相等，甲有两球标有5、12，乙有两球标有6、8，丙有1球标有1，问丙的其他三个球上所标的数是多少?
A.2、7、11
B.3、9、11
C.4、10、11
D.7、9、10
正确答案：C
[解析] 1+2+3+…+12=(1+12)×12÷2=78，三人所拿球上的数的和为78÷3=26。由题意可知，甲剩下两球上的数的和为26-5-12=9，9=2+7，则剩下两球标有2、7；乙剩下两球上的数的和为26-6-8=12，12=3+9，则剩下两球标有3、9；丙有1球标1，则剩下三球标有4、10、11，应选择C。
8. 如图，有一个正方体水箱，在某一个侧面相同高度的地方有三个大小相同的出水孔。用一个进水管给空水箱灌水。若三个出水孔全关闭，则需要用1小时将水箱灌满；若打开一个出水孔，则需要用1小时5分钟将水箱灌满；若打开两个出水孔，则需要用72分钟将水箱灌满。若三个出水孔全打开，则需要用多少分钟才能将水箱灌满?
