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2021年下半年教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》(初级中学)真题及答案

1. 【单项选择题】


A. 0

B. 2/3

C. 1

D. 2

正确答案:A

参考解析:


2. 【单项选择题】A、B两点分别在四x²+y²- 6x+16y- 48=0和x²+y²+4x-8y-44=0上运动,A、B两点距离最大值( )。

A. 13

B. 32

C. 36

D. 38

正确答案:B

参考解析:将圆x²+y²-6x+16y-48=0化成标准方程,得(x-3)²+(y+8)²=121。

所以该圆是以M(3,-8)为圆心半径r1=11的圆。

同理可得x²+y²+4x-8y-44=0的圆心为N(-2,4),半径r2=8。

由此可知两圆的圆心距为|MN| =13。又因为A、B两点分别在圆M、圆N上运动,当A、B在直线MN上,且M、N在A、B之间时|AB|达到最大值。此时|AB|=r1+r2+|MN|=11+8+13=32

3. 【单项选择题】


A. -1或1

B. -1或2

C. 0或1

D. 0或2

正确答案:A

4. 【单项选择题】


A. 连续

B. 左连续但不右连续

C. 右连续但不左连续

D. 既不左连续也不右连续

正确答案:B

5. 【单项选择题】


A. 2

B. 6

C. 12

D. 14

正确答案:C

6. 【单项选择题】已知事件A发生的概率是1/3 , 事件B发生的概率是1/5 ,事件A和事件B同时发生的概率是1/15,则事件A和事件B同时都不发生的概率是()。

A. 8/15

B. 9/15

C. 13/15

D. 14/15

正确答案:A

参考解析:事件A不发生的概率为2/3,事件B不发生的概率为4/5,则事件A和事件B都不发生的概率为2/3*4/5=8/15。

7. 【单项选择题】南宋时期数学家秦九韶在数学上的主要成就是()。

A. 二分法

B. 辗转相除法

C. 大衍求一术

D. 割圆术

正确答案:C

参考解析:南宋数学家秦九韶著成『数书九章』十八卷,全书共81道题,分为九大类:大衍类、天时类、田域类、测望类、赋役类、钱谷类、营建类、军旅类、市易类。其中的”大衍求一术”在世界数学史上占有崇高的地位。秦九韶给出了理论上的证明,并将它定名为”大衍求一术”。

8. 【单项选择题】下列不能用尺规(无刻度的直尺和圆规)作图的是( )。

A. 过一点作已知直线的垂线

B. 已知底边和底边上的高作等腰三角形

C. 已知斜边和直角边作直角三角形

D. 作任意角的三等分线

正确答案:D

参考解析:尺规作图是指用无刻度的直尺和圆规作图。直尺的几何作用:作任意直线、连接任意两点、延长任意线段。圆规的几何作用:作任意圆(或弧)、截取任意长度。D项三等分线不符合。

9. 【简答题】求曲线y=㏑2x,直线x=1与x=5及x轴所围成平面区域的面积。

请查看答案解析后对本题进行判断: 答对了 答错了

参考解析:


10. 【简答题】已知动点P与定点A (0,0,1) 的距离等于P到平面z=4距离的一半。

(1)求动点P的轨迹方程

(2)动点P的轨迹方程所表示的几何图形是什么?

请查看答案解析后对本题进行判断: 答对了 答错了

参考解析:


11. 【简答题】不透明的袋子中有10个完全相同的乒兵球,分别标有数字1到10,从袋中随机摸出1个球,记录标号后放回袋子,再随机摸出1个球,记录标号后也放回袋中。

(1)求两次摸球的标号之和是3的概率;

(2)求两次摸球的标号之和最大是7的概率。

请查看答案解析后对本题进行判断: 答对了 答错了

参考解析:(1)P=2/100=1/50

(2)21/100

12. 【简答题】列举义务教育阶段一元二次方程的三种主要解法.

请查看答案解析后对本题进行判断: 答对了 答错了

参考解析:


13. 【简答题】简述义务教育阶段统计内容中数据分析的主要过程,给出描述数据集中趋势和离散程度 的统计量(各写出2个)。

请查看答案解析后对本题进行判断: 答对了 答错了

参考解析:数据分析的主要过程:收集、整理、描述、分析数据。

描述数据集中趋势的统计量:平均数,中位数、众数。

描述数据离散程度的统计量:极差、方差、标准差。

14. 【解答题】


请查看答案解析后对本题进行判断: 答对了 答错了

参考解析:


15. 【论述题】(1) 写出义务教务阶段涉及的不等式的性质(2条即可)

(2) 阐述不等式的性质与解一元一次不等式的关系,并举例说明

请查看答案解析后对本题进行判断: 答对了 答错了

参考解析:(1)不等式的性质

性质1:不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变。如果a> b、那么a士c > b±c 。

性质2:不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。如果a > b,

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